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已知函數(shù)f(x)=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁、x₂，證明：
（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時(shí)，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

ab

；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

（類型A）已知函數(shù)f（x）=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，證明：
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)
（2）當(dāng)a≤4時(shí)，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|
（類型B）某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)100人，那么每超過(guò)1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)180人．如何組團(tuán)，可使旅行社的收費(fèi)最多？