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          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
          （1）若x2-1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
          		ab
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用新定義即可求出x的取值范圍；
          （2）利用新定義和不等式的性質(zhì)即可證明．
          解答：解：（1）由題設(shè)|x2-1-0|＞|3-0|，
          ∴x2-1＜-3或x2-1＞3，即x2＜-2或x2＞4；
          由x2＞4，解得x＜-2或x＞2；
          而x2＜-2的解集為∅．
          ∴x的取值范圍為{x|x＜-2，或x＞2}．
          （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，
          有a3+b3＞2ab
          		ab
          ，
          ∵|a3+b3-2ab
          		ab
          |-|a2b+ab2-2ab
          		ab
          |          =（a+b）（a-b）2＞0，
          ∴|a3+b3-2ab
          		ab
          |          ＞|a2b+ab2-2ab
          		ab
          |          ．
          即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
          		ab
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握不等式的解法和證明是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
          （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
          （Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
          （Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•煙臺(tái)一模）若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．若x2-1比1遠(yuǎn)離0，則x的取值范圍是
          (-∞，-
          		2
          )∪(
          		2
          ，+∞)
          (-∞，-
          		2
          )∪(
          		2
          ，+∞)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
          （1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
          （2）a＞0時(shí)，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
          （1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          		ab
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案