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				⑶連接與雙曲線E交與點A.是否存在常數(shù).使恒成立.若存在試求出的值.若不存在.請說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          如圖F1(－c，0)F2(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點，
          

          

          (1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；(4分)
          

          (2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；(4分)
          

          (3)連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．(5分)

          

          

			
          
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          如圖F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點，
          

          

          (1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；
          

          (2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；
          

          (3)連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

          

          

			
          
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          如圖F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點．
          （1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
          （2）試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；
          （3）連接F1M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)λ，使
          F1A
          =λ
          AM
          恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知點P1（x0，y0）為雙曲線
          x2
          3b2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞0，b為常數(shù))          上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
          （1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
          （2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點，且滿足
          OR1
          •
          OR2
          =4b2          ，（O為坐標原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
          （3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．
          

			
          
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          已知點P1（x0，y0）為雙曲線
          x2
          3b2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞0，b為常數(shù))          上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
          （1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
          （2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點，且滿足
          OR1
          •
          OR2
          =4b2          ，（O為坐標原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
          （3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．
          

			
          
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