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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

③在區(qū)間上是增函數(shù), ④的圖象關(guān)于直線對稱. 其中正確說法的個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，則a的值為

3

3

；
②函數(shù)y=lgsin(

π

4

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

8

， kπ+

3π

8

) (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-

3

cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是

5π

6

．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線 $數(shù)學(xué)公式$ 對稱，則a的值為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
②函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的單調(diào)增區(qū)間是 $數(shù)學(xué)公式$ ；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象向左平移 $數(shù)學(xué)公式$ 個單位；
⑤函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 是偶函數(shù)且在 $數(shù)學(xué)公式$ 上是減函數(shù)的θ的一個可能值是 $數(shù)學(xué)公式$ ．其中正確命題的個數(shù)是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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已知函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=f(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱；

②h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增.

其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)

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對于函數(shù)，有下列論斷：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)的最小正周期為；

④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).

以其中兩個論斷作為條件，其余兩個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個命題： ▲ .

（填序號即可，形式：）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

CABD CDDC BABD

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3 14．1200 15． 16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解： 1分

∵，∴⊥，∴∠

在Rt△ADC中 4分

∴ 6分

∵ 7分

又∵ 9分

∴

12分

18．解：（1）當(dāng)=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此

= 4分

（2）設(shè)游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)

或，時，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9 6分

每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是

10分

所以的分布列是：

5

7

9

12分

19．解：設(shè)數(shù)列的公比為

（1）若，則

顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1 1分

由成等差數(shù)列，得

化簡得 4分

∴ 5分

（2）解法1： 6分

當(dāng)≥2時，

10分

=1+ 12分

解法2： 6分

當(dāng)≥2時，設(shè)這里，為待定常數(shù)。

則

當(dāng)n≥2時，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以

可見，n≥2時，

于是，n≥2時，有 10分

=1+ 12分

20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

（1）有條件知 1分

由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知 2分

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∵ ……………3分

∴與不垂直，即AA₁與BC不垂直，

∴AA₁與平面A₁BC不垂直……5分

（2）由ACC₁A₁為平行四邊形，

知==…7分

設(shè)平面BB₁C₁C的法向量，

由

令，則 9分

另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分

所以側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為 12分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。解法二：（1）取AC中點D，連結(jié)A₁D，則A₁D⊥AC。

又∵側(cè)面ACC₁A₁與底面ABC垂直，交線為AC，

∵A₁D⊥面ABC ………2分

∴A₁D⊥BC。

假設(shè)AA₁與平面A₁BC垂直，則A₁D⊥BC。

又A₁D⊥BC，由線面垂直的判定定理，

BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中

有兩個直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不

成立，所以AA₁不與平面A₁BC垂直………5分

（2）側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB₁C₁C與A₁B₁C₁底面所成的銳二面角。

過點C作A₁C₁的垂線CE于E，則CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

過點E作B₁C₁的垂線EF于F，連結(jié)CF。

因為B₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

所以∠CFE即為所求側(cè)面BB₁C₁C與地面A₁B₁C₁所成的銳二面角的平面角 9分

由得

在Rt△ABC中，cos∠

所以，側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為 12分

21．（1）設(shè)與在公共點處的切線相同。

。由題意知

即 2分

解得或（舍去，） 4分

可見 7分

（2）

要使在（0，4）上單調(diào)，

須在（0，4）上恒成立 8分

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

而且可為足夠小的正數(shù)，必有 9分

在（0，4）上恒成立

或 11分

綜上，所求的取值范圍為，或，或 12分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 22．（1）∵點A的坐標(biāo)為（）

&

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