Question

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由函數(shù)在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減， 　　，． 　　 　　(2)點A(x0，f(x0))關(guān)于直線x＝1的對稱點B的坐標為(2－x0，f(x0))， 　　∴點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上． 　　(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，等價于方程 　　恰有3個不等實根． 　　． 　　是其中一個根，有兩個非零不等實根． 　　．

提示：

以導數(shù)為載體，考查函數(shù)圖象的對稱性，及方程思想．