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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記取出白球的個數(shù)為X．
          （1）求X的分布列；
          （2）求P(
          X+1X-1
          -2≥0)          ．
          

			
          
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          (8分) 
          如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
          （1）直線面；
          （2）平面面．
          

			
          
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          ．（本題滿分12分）
          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：
          甲：82 81 79 78 95 88 93 84  乙：92 95 80 75 83 80 90 85
          （1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)；
          （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由；
          （3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          ． (本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)
          


          已知向量，，
          


          （1）當(dāng)時，求的值；
          


          （2）求的最大值與最小值．
          


           
          

			
          
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          ．．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
          


          設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足。
          


          ⑴求數(shù)列的通項公式；
          


          ⑵設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          ⑶是否存在以為首項，公比為的等比數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
          1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

          8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
          二、解答題：本大題共6小題，計90分.
          15．解：（1）． 
          又，，即，
          ．
          （2），，
          且，
          ，即的取值范圍是．
          16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
          （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點G滿足AG=PA.  
          17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
          徑，則M在∠BOA的平分線上，
              同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
          三點共線，且OMN為∠BOA的平分線，
          ∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即
          ⊙M的半徑為1，
          則⊙M的方程為， 
            設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點為C，連接MA、MC，
            由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
            則OC=，則⊙N的方程為； 
          （2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙截得的弦
          的長度，此弦的方程是，即：，
          圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
          另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
          （也可以直接求A點或B點到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）
          18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
          于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分
          =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
          于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
          （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
          ，………13分這與＜＜矛盾. 
          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
          19．解（Ⅰ）∵，
                   ∴                        
      
          ∴，∴，令，得，列表如下：
          2
          0
          遞減
          極小值
          遞增
          ∴在處取得極小值，
          即的最小值為．              

          ，∵，∴，又，∴．                                        

          （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在上是增函數(shù)．
          （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
               ∴當(dāng)時，，   又，                     

          ∴，即，∴
          故當(dāng)時，恒有．
          20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
          …2分
          又，    …………4分
          是正項等比數(shù)列，，  …………6分
          公比，數(shù)列         …………8分
          （2）解法一：，
          由              …………11分
          ，當(dāng)，       …………13分
          又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分
          （2）解法二：令，11分
          由，
          函數(shù)……13分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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