Question

8個(gè)大小相同的球中，有2個(gè)黑球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記取出白球的個(gè)數(shù)為X．
（1）求X的分布列；
（2）求P(

X+1

X-1

-2≥0)．

Answer 1

分析：（1）X表示取出的4個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，則X的所有可能取值為2，3，4，類(lèi)似上述解法利用組合數(shù)，得到概率，即可寫(xiě)出分布列．
（2）先由不等式

X+1

X-1

-2≥0得出X的取值范圍，再利用（1）中的分布列求得其概率即可．

解答：解：（1）隨機(jī)變量X 所有的可能取值為2，3，4，則有
p(X=2)=

C 2 2 C 2 6

C 4 8

=

3

14

，p(X=3)=

C 1 2 C 3 6

C 4 8

=

4

7

，p(X=4)=

C 0 2 C 4 6

C 4 8

=

3

14

，
由此X的分布列為：

X	2	3	4
P	3 14	4 7	3 14

…（3分）
（2）P(

X+1

X-1

-2≥0)=P(1＜X≤3)=P(X=2)+P(X=3)=

3

14

+

4

7

=

11

14

…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件的概率的求法，以及求離散型隨機(jī)變量的分布列的方法．