Question

（2013•淄博二模）袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球．
（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為

C

2 8

=28．其中 一次摸出2個(gè)小球，恰為異色球包括一黑一白，一黑一紅，一白一紅三種類(lèi)型，為

C

1 1

C

1 7

+

C

1 3

C

1 4

，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有

C

1 1

C

1 4

C

1 3

種方法；一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有

C

2 4

C

1 4

種方法；一種是所摸得的3小球均為紅球，共有

C

3 4

=4種摸法；故符合條件的不同摸法共有40種．利用古典概型的概率計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿�球的種數(shù)為

C

1 1

C

1 7

+

C

1 3

C

1 4

=19．
從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為

C

2 8

=28．
故所求概率為P=

19

28

．
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有

C

1 1

C

1 4

C

1 3

=12種．
一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有

C

2 4

C

1 4

=24種，
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有

C

3 4

=4種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有40種．
P（ξ=1）=

12

40

=

3

10

，P（ξ=2）=

24

40

=

3

5

，P（ξ=3）=

4

40

=

1

10

．
由題意知，隨機(jī)變量ξ的取值為1，2，3．其分布列為：

ξ	1	2	3
P	3 10	3 5	1 10

Eξ=1×

3

10

+2×

3

5

+3×

1

10

=

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：正確分類(lèi)和掌握古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．