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				定義:區(qū)間的長度為.已知函數定義域為.值域為.則區(qū)間的長度的最大值為   ▲   . 學科網			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
          （1）求函數f（x）的定義域；
          （2）判斷f（x）的奇偶性；
          （3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為
          14
          的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長度=b-a）．
          

			
          
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          已知函數f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
          （1）試判斷函數F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的單調性；
          （2）當0＜a＜b時，求證：函數f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長度大于
          2a(b-a)
          a2+b2
          （閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．
          （3）方程f（x）=
          1
          ex
          -
          2
          ex
          是否存在實數根？說明理由．
          

			
          
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          已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=
          f1(x)若f1(x)≤f2(x)
          f2(x)若f1(x)＞f2(x)

          （1）求f（x）=f1（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
          （2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度之和為
          b-a
          2
          （閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）
          

			
          
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          已知函數f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數）
          函數f（x）定義為對每個給定的實數x（x≠p1），f(x)=
          f1(x)f1(x)≤f2(x)
          f2(x)f2(x)≤f1(x)

          （1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
          （2）求f（x）=f1（x）對所有實數x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
          （3）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數f（x）在區(qū)間[a，b]上單調增區(qū)間的長度之和為
          b-a
          2
          ．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）
          

			
          
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          已知函數．
            
          （1）試判斷在上的單調性；
            
          （2）當時，求證：函數的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m）．
          

			
          
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          第Ⅰ卷
          一、填空題:
          1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.
          9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.
          二、解答題：
          15. 解：（1）因為,所以…………（3分）
               得 （用輔助角得到同樣給分）              ………（5分）
               又,所以=           ……………………………………（7分）
          （2）因為    ………………………（9分）
          =                     …………………………………………（11分）
          所以當=時, 的最大值為5＋4=9               …………………（13分）
          故的最大值為3                     ………………………………………（14分）
          16. (選歷史方向) 解: （1）表格為: 
           
          高  個
          非高個
          合  計
          大  腳
          5
          2
          7
          非大腳
          1
           
          13
          合  計
          6
          14
           
          …… （3分）
          （說明:黑框內的三個數據每個1分,黑框外合計數據有錯誤的暫不扣分）
          （2）提出假設H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. …………………………… （4分）
          根據上述列聯(lián)表可以求得.…………………… （7分）
          當H0成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,
          所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………… （8分）
          （3）
①抽到12號的概率為………………………………… （11分）
          ②抽到“無效序號（超過20號）”的概率為…………………… （14分）
          (選物理方向) 解：（Ⅰ）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，
          拋物線的解析式為． …………………………… 2′
          由題意，知O（0，0），B（2，－10），且頂點A的縱坐標為．……………   4′
          或        ……………………………
8′
          ∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴,又∵拋物線開口向下，∴a＜0,
          從而b＞0,故有       ……………………………9′           

          ∴拋物線的解析式為.   ……………………………10′
          （Ⅱ）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，
          即時，， ……………………………12′
          ∴此時運動員距水面的高為10－＝＜5，因此，此次跳水會失誤.………………14′
          17. （1）證明：由直四棱柱,得,
          所以是平行四邊形,所以         …………………（3分）
          而,,所以面  ………（4分）
          （2）證明：因為, 所以       ……（6分）
          又因為,且，所以    ………
……（8分）
          而，所以               …………………………（9分）
          （3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）
          學科網(Zxxk.Com)取DC的中點N,,連結交于,連結.
          因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,
          所以……………（12分）
          又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,
          因為OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）
          18. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）
           則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）
          （2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）
          又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）
          所以,又,所以,即,
          故直線與圓相切……………………………………………………（9分）
          （3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………（10分）
          證明:設（）,則,所以,,
          所以直線OQ的方程為                     ……………（12分）
          所以點Q（－2,）                                    ………………
（13分）
          所以,
          又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）
          19.⑴解：函數的定義域為，（）…… （2分）
          若，則，有單調遞增區(qū)間． ……………… （3分）
          若，令，得，       
          當時，，
          當時，．  ……………… （5分）
          有單調遞減區(qū)間，單調遞增區(qū)間．   ……………… （6分）
          ⑵解:(i)若，在上單調遞增，所以．     ……… （7分）
          若，在上單調遞減，在上單調遞增，
          所以．     ………………
（9分）
          若，在上單調遞減，所以．………… （10分）
          綜上所述，    ………………
（12分）
          （ii）令．若，無解．      ………………
（13分）
          若，解得． ……………… （14分）
          若，解得．       ………………
（15分）
          故的取值范圍為．    ……………… （16分）
          20. (1)數表中第行的數依次所組成數列的通項為，則由題意可得
          … （2分）
           (其中為第行數所組成的數列的公差)        
(4分)
          (2)
          第一行的數依次成等差數列，由(1)知，第2行的數也依次成等差數列，依次類推，可知數表中任一行的數(不少于3個)都依次成等差數列.     ……………… （5分）
          設第行的數公差為,則，則…………… （6分）
          所以
                                                    
(10 分)
          (3)由，可得
          所以=   ……………… （11分）
          令,則,所以  ………… （13分）
          要使得，即，只要=，
          ，，所以只要,
          即只要,所以可以令
          則當時，都有.
          所以適合題設的一個函數為             
     (16分)
          第Ⅱ卷（附加題 共40分）
          1. （1）設動點P的坐標為,M的坐標為,
          則即為所求的軌跡方程.  …………（6分）
          （2）由（1）知P的軌跡是以（）為圓心，半徑為的圓，易得RP的最小值為1
          .……（10分）
          2. ，|x－a|＜l，
          ，      
…………………………………………………5分
          = ………………………10分
          3. 證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
          ．
          （1）解：因
          所以，與所成的角余弦值為    
…………………………………5分
          （2）解：在上取一點，則存在使
          		
          
	
          
	
          
		
          


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