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（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x₀=  時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點(diǎn)A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有                                      (　　)

A．0對(duì)                             B．1對(duì)

C．2對(duì)                             D．3對(duì)

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)．

已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有(　　)

A．0對(duì)    B．1對(duì)

C．2對(duì)    D．3對(duì)

（07年北師大附中）  已知函數(shù)f (x ) = x⁴－4x³ + ax²－1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2單調(diào)遞減.

（1）求a的值；

（2）若點(diǎn)A (x₀，f (x₀))在函數(shù)f (x )的圖像上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f (x )的圖像上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g (x ) = bx²－1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：

①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；

②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”.

已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有           對(duì)“靚點(diǎn)”.