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設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即F_μ=kv²（其中k為比例系數(shù)）. 雨點(diǎn)到達(dá)地面前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，設(shè)雨點(diǎn)的質(zhì)量為m，求：
（1）雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度v_max；
（2）雨點(diǎn)的速度達(dá)到時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a為多大？

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設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)（可看成球形）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f=kSv²，其中k為比例常數(shù)，且雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)．已知球體積公式：V=（r為半徑），若兩個(gè)雨滴的半徑之比為1:2，則這兩個(gè)雨點(diǎn)的落地速度之比為（ ）

A．1:

B．1:2

C．1:4

D．1:8

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設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的橫截面積S成正比，與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k為比例系數(shù)），雨點(diǎn)接近地面時(shí)可近似看著勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．若把雨點(diǎn)看做球形，其半徑為r，球的體積為πr³，設(shè)雨點(diǎn)的密度為ρ，求雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

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13.A   14.C  15.A  16.BD  17.B  18.A

19.答案：（1）2.235：（3分）1．036~1．038（3分）

（2）①C  ②電路如圖所示． ③ N U，U為電壓表讀數(shù)，R_V為電壓表內(nèi)阻．

(各4分)

20．（15分）（1）由受力分析知：當(dāng)f=mg時(shí)，雨滴達(dá)到最終速度V_m

則：KSV_m²=mg   …………………………………    （3分）

又  S=πr²   ………………………………………（2分）

m=ρ?πr³ ………………………………（3分）

由得：kπr²V_m²=ρ?πr³g            （3分）

V_m=                （4分）

21.（19分）

解:由于粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，所以qE=B₁qv  ①  (2分)；E=U/d  ②  (2分)

聯(lián)立①②得  v=U/dB₁  ③（1分）

以速度v進(jìn)入B₂的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式有

  ④  (2分)；  ⑤  (2分)

所以（1分）；解得：  (2分)

22．（20分）解：（1）當(dāng)電梯向上用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為

      ① （3分）       

金屬框所受安培力  ② （1分）

安培力大小與重力和阻力之和相等，所以

         ③ （2分）

由①②③式求得：v₀=13m/s. （3分）

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供的．（1分）

磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功．當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由①得：

I =2×10³A      （1分）

金屬框中的焦耳熱功率為：P₁ = I²R =2.4×10⁴W  ④ （2分）

而電梯的有用功率為：P₂ = mgv₁=7.5×10⁴W        ⑤ （2分）

阻力的功率為：P₃ = f v₁=5×10³W               ⑥  （2分）

從而系統(tǒng)的機(jī)械效率=％     ⑦ （2分）

                =72.1％                  ⑧  （1分）

28.⑴②   ⑵①    29. ⑴②   ⑵③