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（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；

（2）當為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角

的余弦值。

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；

(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

．（本小題滿分14分）

已知矩形所在平面，，為線段上一點，為線段 

的中點．（1）當E為PD的中點時，求證：；

（2）當時，求證：BG//平面AEC．

（本題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；

（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，

使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．