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				18．設(shè)向量=.=.=(1.0).  α∈(0.).β∈(.2).與的夾角為θ1.與的夾角為θ2.且θ1?θ2=.求的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)向量=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，當(dāng)θ1-θ2=時(shí)，求sin的值．
          

			
          
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          設(shè)向量
          a
          =(1+cosα，sinα)          ，
          b
          =(1-cosβ，sinβ)          ，
          c
          =(1，0)          ，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
          a
          與
          c
          的夾角為θ1，
          b
          與
          c
          的夾角為θ2，且θ1-θ2=
          π
          6
          ，求sin
          α-β
          2
          的值．
          

			
          
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          設(shè)向量
          a
          =(1+cosα，sinα)          ，
          b
          =(1-cosβ，sinβ)          ，
          c
          =(1，0)          ，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
          a
          與
          c
          的夾角為θ1，
          b
          與
          c
          的夾角為θ2，且θ1-θ2=
          π
          6
          ，求sin
          α-β
          2
          的值．
          

			
          
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          已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．
          （1）若|+|=，求sin2α的值；
          （2）設(shè)=（-cosα，-2），求（+）•的取值范圍．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），
          c
          =（-1，0）．
          （1）求向量
          b
          +
          c
          的長(zhǎng)度的最大值；
          （2）設(shè)α=
          π
          4
          ，且
          a
          ⊥（
          b
          +
          c
          ），求cosβ的值．
          

			
          
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          一、選擇題
          題　號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答　案
          D
          C
          A
          D
          D
          B
          A
          B
          C
          D
          A
          C
          二、填空題
          13． {x|x≤?2或x=1}    14． 7       15．  18 
     16． 
          三、解答題（共74分）
          17．（1）∵這名學(xué)生在第一、二個(gè)路口沒(méi)遇到紅燈，第三個(gè)路口遇到紅燈。
          
       ∴概率P=（1?）（1?）×=
             （2）（理）    ∴   
          
       （文）
          18．∵α∈（0，），β∈（，2），  ∴，
          又，
          

          

             ∴
          又
          且，
          ∴   ∴
          ∴
          19．解（1）令則2bx2+x+a=0
                 由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達(dá)定理：
          
                 ∴
          
      （2）由（1）知：
          
       令   解得：x<0或1<x<2
          
       ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）   減區(qū)間是（0，1）和（2，+）
          
      （3）由（2）知：f(x)在x1=1處取極小值，在x2=2處取極大值。
          
20．（1）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線為x軸，y軸，z軸。
          則D（0，8，0），A1（0，0，4），M（5，2，4）
          ∴  
          ∵   ∴
             （2）由（1）知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，
          
∴A1D⊥平面AMN，垂足為N。
                  因此AD與平面所成的角即是∠DAN。
                  易知∠DAN = AA1D = arctan2
             （3）∵AA1⊥平面ABCD，A1N⊥平面AMN，
                  ∴和分別成為平面ABCD和平面AMN的法向量。
          
       
設(shè)平面AMN與平面ABCD所成的角（銳角）為，則        
          =（，）=∠AA1N
= AA1D = arccos
          21．（1）解：設(shè)P（a,0），Q（0，b）
          
則：  ∴
          設(shè)M（x,y）∵   
          ∴   
          ∴
          
（2）解法一：設(shè)A(a,b)，，（x1≠x2）
          則：直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2
          ∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 
①
          對(duì)求導(dǎo)得：y′=x
          ∴拋物線上S、R處的切線方程為：
          即4    ②
          即4  ③
          聯(lián)立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0
          故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上
          解法二：設(shè)A(a,b)
          當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)
          與聯(lián)立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0
          設(shè)，（x1≠x2）
          則由韋達(dá)定理：
          又過(guò)S、R點(diǎn)的切線方程分別為：，  
          聯(lián)立，并解之得 （k為參數(shù)）
          消去k，得：ax－2y－2b=0
          故：B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上
          22．解（1）令m=－1，n=0則：f(?1)=f(?1)f(0)，而f(­?1)>1 ∴f(0)=1
                 令m=x>0，n=­ ?x<0則f(x?x)=f(x)?f(?x)=1
                 ∴f(x)=(0,1)，即x>0時(shí)0<f(x)<1
                 設(shè)x1<x2則x2?x1=0    ∴0<f (x2?x1)?f (x1)?f (x1)=f (x1)[f (x2?x1)?1]<0  ∴f(x)<f(x1)
                 即y = f
(x)在R上單調(diào)遞減
            （2）由f(an+1)=，nN*  得：f(an+1)?f(?2?an)
=1
                 ∴f(an+1?an?2) = f (0) 由（1）知：an+1?an?2=0
                 即an+1?an=2（nN*）  ∴{an}是首項(xiàng)為a1=1，公差為2的等差數(shù)列
                 ∴an=2n?1
            （3）假設(shè)存在正數(shù)k，使（1+對(duì)nN*恒成立
                 記F(n)=
                 即   ∴F（n）是遞增數(shù)列，F(xiàn)（1）為最小值。
                 由F（n）恒成立知k    ∴kmax = .
          		
          
	
          
	
          
		
          


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