【答案】
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則得到兩向量和的坐標(biāo)，再利用向量模的計(jì)算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值；
（2）由
及
的坐標(biāo)求出
+
的坐標(biāo)，再由
的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算所求的式子，配方后得到關(guān)于sinα的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的值域即為所求式子的范圍．
解答：解：（1）∵
+
=（1+2cosα，1+2sinα），
|
+
|=
=
=
，
∴sinα+cosα=-
，
兩邊平方得：1+2sinαcosα=
，
∴sin2α=-
；
（2）因
+
=（0，-1+sinα），
∴（
+
）•
=sin
2α-sinα=
-
．
又sinα∈[-1，1]，
∴（
+
）•
的取值范圍為[-
，2]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面斜率的數(shù)量積運(yùn)算法則，向量模的計(jì)算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握法則、性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．
=（cosα，1+sinα），
=（1+cosα，sinα）．
+
|=
，求sin2α的值；
=（-cosα，-2），求（
+
）•
的取值范圍．
