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				5．已知數(shù)列滿足:且對(duì)任意的正整數(shù)都有.若數(shù)列的前項(xiàng)和為.則			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立．
          


          （1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立．
          （1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
          a
          1-a
          （1-an）
          （1）求證：{an}為等比數(shù)列；
          （2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
          ①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
          ②當(dāng)a=-
          		7
          3
          時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=
          an+n2
          2
          ．
          （1）求a1，a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an2(
          1
          a12
          +
          1
          a22
          +…+
          1
          an-12
          )          ，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，
          bn+1
          (n+1)2
          -
          bn
          n2
          =
          1
          n2
          ；
          （3）在（2）的條件下，試比較(1+
          1
          b1
          )(1+
          1
          b2
          )(1+
          1
          b3
          )…(1+
          1
          bn
          )          與4的大小關(guān)系．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          1
          3
          ，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n，都有am+n=am•an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn          等于（　�。�
          

			
          
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          選擇題： CABDA   BBADA   BB
          4、原式
          由條件可求得：    原式   故選D
          5、由題得，則是公比為的等比數(shù)列，則，故選答案
          6、由已知可得，直線的方程，
          直線過兩個(gè)整點(diǎn)，（），即，故應(yīng)選B
          7、令，則，其值域?yàn)?sub>．由
          對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且的最小值而，
          故選答案。
          8、共有個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字是1，且恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類：一類：“1”重復(fù)，有個(gè)；另一類；其他三個(gè)數(shù)字之一重復(fù)，有種。所以答案為：A
          9、由題意可知滿足的的軌跡是雙曲線的右支，根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知，就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點(diǎn)，故選D
          10、選�？梢宰C明D點(diǎn)和AB的中點(diǎn)E到P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離相等，所以排除B和C選項(xiàng)。滿足的點(diǎn)在PC的中垂面上，PC的中垂面與ABCD的交線是直線，從而選A。
          11、解：以的平分線所在直線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)，則則、、，
          所以
          ，故當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，  故選B
          12、則，
          ，
          故則的最小值為，故選答案。
          二、填空題
          13、。
          14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即，
          ，  

          當(dāng)時(shí)，有最大值
          15、。
          16、。畫圖分析得球在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的，所以。
          三、解答題：
          17、解：
          （1）由得或
          在上是增函數(shù)，
          可額可得
          18、（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則
          設(shè)
          分別為的重心，，
          ，即
          （2）（i）平面，
          ，平面的法向量為，
          平面的法向量為
          故，即二面角的大小為
          （ii）設(shè)平面的法向量，
          ，由解得
          又，點(diǎn)到平面的距離為
          18、解：（I）抽取的球的標(biāo)號(hào)可能為1，2，3，4
          則分別為0，1，2，3：分別為
          因此的所有取值為0，1，2，3，4，5
          當(dāng)時(shí)，可取最大值5，此時(shí)
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，2），此時(shí)；
          當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，1），（1，3），（2，2），此時(shí)
          當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此時(shí)
          當(dāng)時(shí)，的所有取值為（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此時(shí)
          當(dāng)時(shí)，的所有取值為（3，4），（4，1），（4，3），此時(shí)
          故的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          。
          20解：（1）
             故。
          （Ⅱ）由（I）知
          令則。當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，
          （Ⅲ），
          ①-②得
          令則
          。
          則。
          而  。
          21、（I）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
          直線的方程分別為
          如圖，設(shè)其中，
          且滿足方程故①
          由知得
          由在上知得。
          所以，化簡(jiǎn)得，
          解得或。
          （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)，到的距離分別為
          ，
          又，所以四邊形的面積為
          ，
          當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為2。
          解法二：由題設(shè)，，
          設(shè)由①得，
          故四邊形的面積為+=
          當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為
          22、解：（I）由題設(shè)可得
          函數(shù)在上是增函數(shù)，
          當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立。
          當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，，于是 在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增。
          又
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，當(dāng)時(shí)，
          函數(shù)在上的最大值為
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)
          對(duì)于任意的正整數(shù)，有，則
          即，。
          。
          而則成立，
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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