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          已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立．
          


          （1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）見解析.
          


          【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系可以依次求出，，，.
          


          (2)采用數(shù)學(xué)歸納法。
          


          解:：（1），，，…………4分
          


          （2）猜想，證明：由已知易知為非負(fù)整數(shù)�！�6分
          


          ①當(dāng)時(shí)，=，能被3整除…………8分
          


          ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被3整除，
          


          當(dāng)時(shí)，
          


          


          也能被3整除
          


                                                            
…………12分
          


          綜合①②對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被3整除，且…………14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對(duì)于且求的通項(xiàng)公式.   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.
          


          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
          


          （2）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．
          


          已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）．
          


          （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （3）對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使（），且，則M叫做數(shù)列的“上漸近值”．
          


          設(shè)（），為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的上漸近值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.
              
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
              
          （II）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
              
          

			
          

			
          
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