題目列表(包括答案和解析)
定義為有限項(xiàng)數(shù)列
的波動(dòng)強(qiáng)度.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,求證:
;
(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)均不相等,且交換數(shù)列
中任何相鄰兩項(xiàng)的位置,都會(huì)使數(shù)列的波動(dòng)強(qiáng)度增加,求證:數(shù)列
一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列
(本題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),
且數(shù)列
是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.
.(本題滿分18分)
本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),數(shù)列
在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列,
并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,說明理由.
(本題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),
且數(shù)列
是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),數(shù)列
在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,說明理由.
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