(本題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)
,有
恒成立;數(shù)列
滿足
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)
時(shí),
且數(shù)列
是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)
,使得對(duì)任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.
解:(1)由恒成立等價(jià)于
恒成立 ……1分
從而得:,化簡(jiǎn)得
,從而得
,
所以, ………3分
(2)解:若數(shù)列是遞增數(shù)列,則
即:
………5分[ZXX又當(dāng)
時(shí),
,
所以有且
,所以數(shù)列
是遞增數(shù)列。 …………7分
注:本題的區(qū)間也可以是、
、
、………,等無窮多個(gè).
(3)由(2)知,從而
;
,
即; ………8分
令,則有
且
;
從而有,可得
,所以數(shù)列
是
為首項(xiàng),公比為
的等比數(shù)列,
從而得,即
,
所以 , ……………………10分
所以,所以
,
所以,.………………………11分
即,所以,
恒成立
(1) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即
恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
有最小值
為。
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即
恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),有最大值
為。
所以,對(duì)任意,有
。又
非零整數(shù),
…………………12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)命題:實(shí)數(shù)
滿足
, 命題
:實(shí)數(shù)
滿足
.
當(dāng)為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三暑期第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中
。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為
,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)向量
(1)若與
垂直,求
的值
(2)求的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年云南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè),
分別是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),過
斜率為1的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn),且
,
,
成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿足
,求
的方程。
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