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已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)。求雙曲線C₂的方程。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)。

   （１）求雙曲線C₂的方程；

（２）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。