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          已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）若直線l：y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且>2（其中O為原點），求k的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設雙曲線C2的方程為
          則a2=4-1=3，c2=4，
          再由a2+b2=c2，得b2=1，
          故C2的方程為。
          （2）將代入
          得（1-3k2）x2-6kx-9=0
          由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，得 

          ∴且k2＜1 ①
          設A（x1，y1），B（x2，y2）
          則
          ∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）
          =（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=
          又∵
          得x1x2+y1y2>2
          ∴，即
          解得 ②
          由①②得
          故k的取值范圍為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，離心率為
          		3
          2
          ，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12，橢圓C2的方程為
          x2
          (a-2)2
          +
          y2
          b2-1
          =1          ，圓C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點Ak．
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）求△AkF1F2的面積；
          （III）若點P為橢圓C2上的動點，點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點，
          |OP|
          |OM|
          =e          （e為橢圓C2的離心率），求點M的軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x24
          +y2=1          ，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O為原點），求l斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1          ，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2          （其中O為原點），求k的范圍．
          （3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設計的問題思維層次評分）．
          

			
          

			
          
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