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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 如圖,A.B.C分別是橢圓+＝ 1的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°
          


          


          (1)求橢圓C的離心率；
          


          (2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值
          


           
          

			
          
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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連結(jié)BF2交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C．
          

          

          (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，且BF2＝，求橢圓的方程；
          

          (2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．
          

          

          

          

			
          
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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

          (1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
          (2)當(dāng)k＝2時，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
          (3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..
          

			
          
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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，＝.
           
          (1) 求直線BD的方程；
          (2) 求直線BD被過P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長；
          (3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°

          (1)求橢圓C的離心率；
          (2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值
          

			
          
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          一．  ADBCA  CABBA  BC
          二．  
13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .
          三． 
          １７. 解：解：由，得  …3分
           
                                              ………………6分                 

          又   =   �！�10分
          １８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.
          P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
          ＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
          ＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分   
          (Ⅱ)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分
           
           
          19、解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
          為正三角形，．
          正三棱柱中，平面平面，
          平面．
          連結(jié)，在正方形中，分別為
          的中點(diǎn)，
          ，
          ．………………………………….3分
          在正方形中，， 
           
          平面．………………………………….5分
          （Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．
          ，
          為二面角的平面角．………………………………….9分
          在中，由等面積法可求得，
          又，
          ．
          所以二面角的正弦值．………………………………….12分
          解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
          為正三角形，．＄
          平面．
          取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，…….3分
          ，，．
          ，，
          ，．
          平面．………………………………….6分
          （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．
          ，．
          ，，
          令得為平面的一個法向量．…………………………9分
          由（Ⅰ）知平面，
          為平面的法向量．
          ，．
          二面角的正弦值…………………………12
          ２０.
解：（1）由已知得解得．
          設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，
          即，
解得．
          由題意得．．
故數(shù)列的通項(xiàng)為．…………6
          （2）由于
              由（1）得   又         
是等差數(shù)列．
          ==
          故．…………………………12
           
          21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.
          ∴x1+x2＝
－  x1x2＝ －a.
          ∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.
          ∴()2+4a＝ 4.
          ∴b2＝ (4－4a)a2. …………………………6分
          (Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－4a)a2≥0,且0＜a≤1
          令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a2＝ －4a3+4a2(0＜a≤1)
          g′(a)＝
－12a2+8a＝ 8a(1－a)
          令g'(a)＝ 0  ∴a1＝ 0,a2＝
.
          函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).
          ∴g(a)max＝ g()＝ .
          ∴b2≤.
          ∴|b|≤.…………………………12分
           
          22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知
          故曲線的方程為…………………………3
          設(shè)，由題意建立方程組
          消去，得
          又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有
                 解得………………5
          ∵ 
          依題意得 
          整理后得
          ∴或但   ∴
          故直線的方程為…………………………8
          設(shè)，由已知，得
          ∴，
          又，
          ∴點(diǎn)
          將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，
          但當(dāng)時，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
          ∴.…………………………10
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          到的距離為
          ∴的面積…………………………12
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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