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．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

．．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B₁C的中點(diǎn)，連接MN。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）若AB=1，，點(diǎn)P是CC₁的中點(diǎn)，求四面體B₁—APB的體積。

．．（本題14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和（＜），使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線（）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

．．（本題14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．