Question

．．（本題14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否同時存在實(shí)數(shù)和（＜），使得對每一個，直線與曲線（）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由 得                    -------------2分

（Ⅱ）由（Ⅰ），∴ -------------3分

 ∵ 故：

當(dāng) 時，由 得，由 得，

當(dāng) 時，由 得，由 得，；

綜上，當(dāng) 時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；----------7分

     當(dāng) 時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。----------8分

（Ⅲ）當(dāng)時，，

 

由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間變化時，，隨的變化情況如下表：

			1
		－	0	＋
			極小值1		1

 

------------------------------------------11分

又，所以，函數(shù)（）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052500213968752698/SYS201205250024080312864595_DA.files/image030.png">，--------------12分

所以，若，則對每一個，直線與曲線（）都有公共點(diǎn)，且對每一個，直線與曲線（）都沒有公共點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時，存在最小的實(shí)數(shù)，最大的實(shí)數(shù)，使得對每一個，直線與曲線（）都有公共點(diǎn)．----------------------14分

 

【解析】略