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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				若.求 的取值范圍．     高三數(shù)學(xué)第4頁2008―2009學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          		1+x
          +
          		1-x
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
          （2）設(shè)F（x）=
          a
          x
          •[f2（x）-2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；
          （3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若-m2+2tm+
          		2
          ≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ
          （1）若點(diǎn)A（1，
          π
          2
          ），點(diǎn)P是曲線C上任一點(diǎn)，求
          AP
          2          的取值范圍；
          （2）若直線l的參數(shù)方程是
          x=t+m
          y=t
          ，（t為參數(shù)），且直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且
          CM
          •
          CN
          =0          ，求m的值．
          

			
          
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          某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為f(x)=|
          x
          x2+1
          +
          1
          3
          -a|+2a          ，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
          3
          4
          ]          ，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
          （1）令t=
          x
          x2+1
          ，x∈[0，24]          ，求t的取值范圍；
          （2）求函數(shù)M（a）；
          （3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？
          

			
          
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          （2012•徐匯區(qū)一模）對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對(duì)任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對(duì)任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
          （1）求證：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
          （2）設(shè)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對(duì)一切的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）若函數(shù)g（x）=mx+
          		x2+2x+n
          是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          2x+3
          3x
          （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
          1
          an-1
          )          （n∈N*，且n≥2）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a_n k}，k∈N*，使得數(shù)列{a_n k}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一．選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          A
          B
          D
          B
          B
          C
          B
          A
          C
          D
          二．填空題
          13． 4 ；         
14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；
          三．解答題．
          17．解：（1）  ……………………………2分
            ……………………………4分
            …………………………………………6分
          （2）由余弦定理得：
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）………………9分
            …………………………………………………11分
          的面積最大值為  …………………………………………………………12分
          18．解：（Ⅰ）由得
           …………………2分
          ∴  
……………………………………4分
          （Ⅱ）由整理得
          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分
          ∴
          ∴
          ∵當(dāng)時(shí)滿足  ………………………………………8分
          （Ⅲ）
          則  ………………………………………………………………10分
          ∴
          ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第1頁
          即當(dāng)或2時(shí)，。當(dāng)時(shí)，……2分
          19．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.
          則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .
          因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分
          當(dāng)且時(shí)，可取得最大值8，
          此時(shí)，； ………………………………………………………4分
          當(dāng)時(shí)且時(shí)，可取得最小值 0.
          此時(shí)  
…………………………………………………………6分
          （Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
           ……………………………………………………………7分
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，3)、(3，1)即；
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分
          所以的分布列為：
          0
          1
          2
          4
          5
          8
          …
          …………10分
           
          即的期望 ………………12分
          1.jpg20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>平面，    
          所以平面平面，………………1分
          又，所以平面，
          得，又 ………2分
          所以平面； ………………………3分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以四邊形為菱形，
          故，
          又D為AC中點(diǎn)，知 ……………4分
          取中點(diǎn)F，則平面，從而平面平面………………6分
          過作于，則面，
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第2頁
              在中，，故  ……………………………7分
          即到平面的距離為 …………………………………………8分
          （Ⅲ）過作于，連，則
          從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分
          在中，所以
          在中，………………………………………11分
          故二面角的大小為 ………………………………………12分
          解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點(diǎn)E，則DE//BC，因?yàn)?sub>
          1.jpg所以又平面…………………1分
          以為軸建立空間坐標(biāo)系，
          則
           ……………………2分
          由知
          又從而平面  
……………3分
          （Ⅱ）由，得 ………4分
          設(shè)平面的法向量為
          所以設(shè)則……………………………7分
          所以點(diǎn)到平面的距離………………………………8分
          （Ⅲ）再設(shè)平面的法向量為
           所以 …………………………………9分
          故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分
          可知二面角的大小為………………………………………12分
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第3頁
          21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴恒成立，即
          ∴又的圖象在處的切線方程為即…2分
          ∴，且而 ∴ …………………3分
          ∴ 解得 故所求的解析式為
……6分
          （2）解 得或
          又，由得且當(dāng)或時(shí)，  ………………………………………………………………………………8分
          當(dāng)時(shí)∴在和遞增;在上遞減。…9分
          ∴在上的極大值和極小值分別為
          而故存在這樣的區(qū)間其中一個(gè)區(qū)間為…12分
          22. 解：（1）由題意得設(shè)
          則
          由即① …………………………………2分
          又在雙曲線上，則 ②
          聯(lián)立①、②，解得：
          由題意， ∴∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）. ………………………………4分
          （2）設(shè)直線與的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為
          由、P、M三點(diǎn)共線，得：  ①
          由、、三點(diǎn)共線，得： ②
          聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分
          ∵在雙曲線上，∴
          ∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第4頁
          （3）容易驗(yàn)證直線的斜率不為0.
          故要設(shè)直線的方程為代入中得：
          設(shè)且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，
          得：，①   ②  ………………………………10分
          ∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：
          由
            ……………………………………………………………12分
          ∵ ∴
          又 ∴
          故
          令 ∵  ∴ 即
          ∴
          而 ∴ ∴   …………………14分
           
           
           
           
           
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第5頁
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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