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已知數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）令b_n=a_n-1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）已知用數(shù)列{b_n}可以構(gòu)造新數(shù)列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…，請(qǐng)寫(xiě)出用數(shù)列{b_n}構(gòu)造出的新數(shù)列{p_n}的通項(xiàng)公式，滿足數(shù)列{p_n}是等差數(shù)列．

（2012•四川）記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n=x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞

a

-1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若x_k+1≥x_k，則xk=[

a

]．
其中的真命題有．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足Sn=

1

2

(

a

2 n

+n)
（1）求a₁，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

1 a 2 n+1 -1         n為奇數(shù) 3×2an-1+1   n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和T₂₀．

已知數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）令b_n=a_n-1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）已知用數(shù)列{b_n}可以構(gòu)造新數(shù)列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…請(qǐng)寫(xiě)出用數(shù)列{b_n}構(gòu)造出的新數(shù)列{p_n}的通項(xiàng)公式，使數(shù)列{p_n}滿足①②兩個(gè)條件，并說(shuō)明理由
①數(shù)列{p_n}為等差數(shù)列；
②數(shù)列{p_n}的前n項(xiàng)和有最大值．

已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，…，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，則新數(shù)列的第n項(xiàng)為．