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已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，

1

2

）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C₂是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A(

3

2

，

6

)是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問

|BE|•|GF2|

|CD|•|HF2|

是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2013•崇明縣二模）已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，

1

2

）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．