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（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x²-y²=1的左焦點F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N₁、N₂兩點，求證：對任意的k∈[-2-

1

4

，2-

1

4

]，在伴隨曲線C₁上總存在點S，使得

FN1

•

FN2

=

FS

2．

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x²-y²=1，過點M(-

3

，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N₁、N₂兩點，求△ON₁N₂的面積（O為坐標原點）
（3）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．

（2007•武漢模擬）如圖，直線l：y=

4

3

（x-2）和雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 （a＞0，b＞0）交于A、B兩點，|AB|=

12

11

，又l關于直線l₁：y=

b

a

x對稱的直線l₂與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的方程．