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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          若雙曲線C與雙曲線
          x2
          12
          -
          y2
          8
          =1
          共漸近線,且過點A(3,
          2
          )
          ,則雙曲線C的方程為
           
          分析:由題意可得設雙曲線的標準方程為
          x2
          12
          -
          y2
          8
          ,將點A(3,
          2
          )
          代入方程即可得到λ的數值,進而求出雙曲線的方程.
          解答:解:由題意可得:可設雙曲線的標準方程為
          x2
          12
          -
          y2
          8
          ,
          因為雙曲線過A(3,
          2
          )
          ,
          所以λ=
          1
          2
          ,
          所以雙曲線的標準方程為
          x2
          6
          -
          y2
          4
          =1

          故答案為
          x2
          6
          -
          y2
          4
          =1
          點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的標準方程,以及雙曲線的有關性質.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知點F1,F2分別是橢圓為C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點,過點F1(-c,0)作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P,過點F2作直線PF2的垂線交直線x=
          a2
          c
          于點Q,若直線PQ與雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1
          的一條漸近線平行,則橢圓的離心率為( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A(0,
          2
          )
          為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線l經過M(-2,0)及AB的中點,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍;
          (Ⅲ)若Q是雙曲線C上的任一點,F1F2為雙曲線C的左,右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
          2
          3
          3
          ,一條準線方程為x=
          3
          2

          (1)求雙曲線C的標準方程
          (2)若直線l:y=kx+
          2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
          OA
          OB
          >2
          (其中O為原點),求k的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:貴州省五校聯盟2012屆高三第四次聯考數學文科試題 題型:013

          如圖,雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2.過點F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點P.若線段PF1的中點M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為

          [  ]

          A.y=±x

          B.y=±x

          C.y=±x

          D.y=±2x

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (1)若曲線C是雙曲線,求k的取值范圍;

          (2)若曲線C是焦點在x軸上的雙曲線且離心率為,求此雙曲線的方程;

          (3)對于滿足條件(2)的雙曲線,是否存在過點B(1,1)的直線l,使直線l與雙曲線交于M,N兩點且B是線段MN的中點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案