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本小題滿分14分

正方形的邊長為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，   

以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一   

個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；

（2）求證：平面。

如圖,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E∈BB_1，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁.

(Ⅰ)求證:BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁;求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A₁EC內(nèi),過E作EG⊥A₁C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側(cè)面AC₁;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側(cè)面AC₁;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC₁于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA₁,△AA₁C∽△FGC,

⑤ ∵                    

即，故

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．

（Ⅰ）求證：為⊙O的直徑。

（Ⅱ）求證：；