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（15分）高考資源網(wǎng)已知圓的方程為且與圓相切。高考資源網(wǎng)

（1）求直線的方程；高考資源網(wǎng)設(shè)圓與軸交與兩點(diǎn)，是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)。高考資源網(wǎng)

求證：以為直徑的圓總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

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評分說明：學(xué)科網(wǎng)

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。學(xué)科網(wǎng)

2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。學(xué)科網(wǎng)

3．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。學(xué)科網(wǎng)

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。學(xué)科網(wǎng)

一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學(xué)科網(wǎng)

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

D

D

C

B

D

C

A

B

C

B

A

C

二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學(xué)科網(wǎng)

（13）．      （14）1．       （15）．      （16）4．學(xué)科網(wǎng)

三、解答題（本大題共6小題，共70分）學(xué)科網(wǎng)

（17）（本小題滿分10分）學(xué)科網(wǎng)

證明：                    …………2分學(xué)科網(wǎng)

        …………6分學(xué)科網(wǎng)

        _{學(xué)科網(wǎng)}

                                   …………8分學(xué)科網(wǎng)

                                       …………10分學(xué)科網(wǎng)

（18）（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)

解：由已知，圓心到直線的距離     ……4分學(xué)科網(wǎng)

設(shè)圓的半徑為，則有，                   ………8分學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

                                                …………10分學(xué)科網(wǎng)

故所求圓的方程為                      …………12分學(xué)科網(wǎng)

（19）（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)

解：（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為        …………2分學(xué)科網(wǎng)

由條件知，解得，                …………4分學(xué)科網(wǎng)

．                                  …………5分學(xué)科網(wǎng)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為                   …………6分學(xué)科網(wǎng)

（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓上   ；…………8分學(xué)科網(wǎng)

又，解得，     …………10分

在△中，

的余弦值為                             …………12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）原不等式可化為

由題設(shè)是方程的解，

，得．                          …………4分

原不等式等價(jià)于或，

．                                               …………6分

（Ⅱ）由，得原不等式為          …………8分

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；    …………10分

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為      …………12分

（21）（本小題滿分12分）

解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為、臺(tái)，月總利潤為百元，……1分

則……6分

作出可行域如圖              ……8分

作直線的平行線，當(dāng)直線過可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)，   ……10分

即分別為4，9時(shí)，取得最大值，                ……11分

空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4臺(tái)和9臺(tái)時(shí)，月總利潤為最大．  ……12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（I）由題設(shè)知，，直線的斜率為，  ……2分

直線的方程為，即．   ……4分

（Ⅱ）設(shè)，                          …………5分

由于到直線的距離等于，

．                           …………6分

           解得，

的坐標(biāo)為（2，0）．                         …………8分

設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．