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				已知橢圓的離心率為.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，
          3
          2
          ）．A，B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，直線AM，BM分別交橢圓右準(zhǔn)線L于P，Q．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求
          AP
          •
          BQ
          的值
          （3）求|PQ|的最小值．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且|OP|=
          		10
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          1
          2
          （點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）直線l：y=kx+1交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．若△AOB面積為
          3
          		2
          7
          ，求直線l的方程．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）若過(guò)點(diǎn)（0，
          3
          5
          ）的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合）．
          （i）求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)A點(diǎn)；
          （ii）當(dāng)△AMN為等腰直角三角形時(shí)，求直線MN的方程．
          

			
          
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          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
          3
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足
          PA
          •
          PB
          =
          PM
          2          ？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （2010•聊城一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
          		7
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          3
          4
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)S(0，-
          1
          3
          )          且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4
          一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          D
          A
          B
          B
          A
          C
          C
          B 
          B
          二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
          11．
－1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．
          三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分
          由，解得 ．
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分
          （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分
          于是有 ，或，
          即或．因，故．……………… 14分
          19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形：
          開(kāi)心心，心開(kāi)心，心心開(kāi)，心心樂(lè)．
          則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是
          ．………………………………………6分
          （Ⅱ）解：，
          則 ，，
          ．…………………………………………10分
          故取球次數(shù)的分布列為
          1
          2
          3
          ．…………………………………………………14分
          20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．
          所以就是與底面所成的角．
          因，故 ，
          即與底面所成的角是．……………………………………………3分
          如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ，
          ，．
          則，
          故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分
          （Ⅱ）解：設(shè)，則．于是
          （舍去），
          則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分
          設(shè)平面的法向量為，則
          ，故．…………………11分
          而平面的法向量是，
          則，
          故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分
          21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．
          故橢圓的方程為．…………………………………………………5分
             （Ⅱ）解：設(shè)，
          ⑴若軸，可設(shè)，因，則．
          由，得，即．
          若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分
          ⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，
          由，消去得：．
          則．………………………………………9分
          ．
          由，知．
          故 ，即（記為①）．…………11分
          由，可知直線的方程為．
          聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分
          將②代入①，化簡(jiǎn)得．
          綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分
          22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．
          若，遞增；若，遞減，
          則是的極（最）大值點(diǎn)．于是
          ，即．故當(dāng)時(shí)，有．………5分
          （Ⅱ）解：對(duì)求導(dǎo)，得．
          ①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．
          ②若，．
          則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
          ③若，的對(duì)稱(chēng)軸，則必須，
          故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
          綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分
          （Ⅲ）解：令．則問(wèn)題等價(jià)于
                  找一個(gè)使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．
                  因，
          而，
          故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．
          于是，．
          與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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