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				⑴.求時的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時：
          


          （1）求時的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          
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          （12分）某通道有三道門，在前兩道門前的匣子里各有3把鑰匙（第三道門前沒有鑰匙），其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現(xiàn)從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門,若不能進入就終止；若能進入，繼續(xù)用這兩把鑰匙開第三道門，記隨機變量為打開的門數(shù).
          （Ⅰ）求時的概率；
          （Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          、如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AC＝7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點P，求時的概率。
            
          

			
          
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           袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共個且形狀完全相同，從中任取個玩具都是“圓圓”的概率為，、兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，先取，后取，然后再取，……直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲．每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用表示游戲終止時取玩具的次數(shù)．
            
             （1）求時的概率；[來源:Zxxk.Com]
            
             （2）求的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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           （本題滿分１4分） 袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共個且形狀完全相同，從中任取個玩具都是“圓圓”的概率為，、兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，先取，后取，然后再取，……直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲．每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用表示游戲終止時取玩具的次數(shù)．
          


             （1）求時的概率；
          


             （2）求的數(shù)學(xué)期望．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          C
          B
          D
          B
          11、2；12、；13、；14、；15、；16、
          17、解：（1）
          
，   （6分）
          
∴的最小正周期為．                                 （8分）
          
（2）∵，∴，
          
故．                               （12分）
          18、解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
          ②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率 
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
          ∴．   ……………………………………………………6分
          （２）在時, 利用（１）的原理可知：
          ,(=1,2,3,4) 
          １
          ２
          ３
          ４
           的概率分布為：
           
           
           
          =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
          19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
          因為，所以，
          又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，
          故，由，，，得
          ，．
          的面積．
          連結(jié)，得的面積
          設(shè)到平面的距離為，由于，得
          ，
          解得．
          設(shè)與平面所成角為，則．
          所以，直線與平面所成的我為．
          20、解：（I）由題意知，因此，從而．
          又對求導(dǎo)得．
          由題意，因此，解得．
          （II）由（I）知（），令，解得．
          當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；
          當(dāng)時，，此時為增函數(shù)．
          因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．
          （III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
          即，從而，
          解得或．
          所以的取值范圍為．
          21、解：（Ⅰ）解法一：易知
          所以，設(shè)，則
          因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值
          當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值
          解法二：易知，所以，設(shè)，則
          （以下同解法一）
          （Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，
          聯(lián)立，消去，整理得：
          ∴
          由得：或
          又
          ∴
          又
          ∵，即  ∴
          故由①、②得或
          22、（I）解：方程的兩個根為，，
          當(dāng)時，，
          所以；
          當(dāng)時，，，
          所以；
          當(dāng)時，，，
          所以時；
          當(dāng)時，，，
          所以．
          （II）解：
          ．
          （III）證明：，
          所以，
          ．
          當(dāng)時，
          ，
          ，
          同時，
          ．
          綜上，當(dāng)時，．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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