（12分）已知.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 求證在內(nèi)是減函數(shù)；

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關(guān)于x的方程：在（x₁，x₂）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得．如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．