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        1. 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)若.證明:在上是增函數(shù); (Ⅱ)若.的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)的解析式. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為

          (Ⅰ)用表示

          (Ⅱ)設(shè),若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,

          (ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (ⅱ)對(duì)任意的,證明:

           

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          設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為
          (Ⅰ)用表示
          (Ⅱ)設(shè),若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,
          (。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;
          (ⅱ)對(duì)任意的,證明:

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          設(shè)函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),a≠0),若f(1)=,且f(x)=x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式:an=f(an﹣1)(n∈N且n≥2),又,證明數(shù)列
          {}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b).

          (1)若f(x)的圖象與直線5x-y-8=0相切,切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,且f(x)在x=1處取極值,求實(shí)數(shù)a,b的值;

          (2)當(dāng)b=1時(shí),試證明:不論a取何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

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          設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為

          (Ⅰ)用表示;

          (Ⅱ)設(shè),若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,

          (ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (ⅱ)對(duì)任意的,證明:

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          一、選擇題:

          1、D,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、D,10、D

          二、填空題:

          11、1.2;  12、 (2,+∞) ; 13、2.5 ;  14、①③④

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

          15、                            ……(6分)

                      

             點(diǎn)在曲線上,               ……(8分)

                            

              所求的切線方程為:,即  。    ……(12分)

           

          16、解:(1)當(dāng)時(shí),

              ∴時(shí),的最小值為1;(3分)

                時(shí),的最大值為37.(6分)

             (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,(8分)

          ∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),∴或(10分)

          故的取值范圍是或.(12分)

          17、解: (1)設(shè),(1分)由得,故.(3分)

          ∵,∴.(

          即,(5分)所以,∴. ……………7分

          (2)由題意得在[-1,1]上恒成立.(9分)即在[-1,1]上恒成立.(10分)

          設(shè),其圖象的對(duì)稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

          故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

          18、

          解:(1)可能取的值為0、1、2、4。                      ……(2分)

            且,,,  ……(6分)

          所求的分布列為:                                                                                                                                              

          0

          1

          2

          4

                                                                                 

          ……(8分)

           

          (2)由(1)可知,               ……(11分)

                      ……(14分)

          19、(1)設(shè)任意實(shí)數(shù),則

          ==   ……………4分

                .

                又,∴,所以是增函數(shù).     ……………7分

           法二、導(dǎo)數(shù)法

           (2)當(dāng)時(shí),,(9分)∴, ∴,(12分)

          y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

          20、解:(1) 設(shè)x > 0,則-x < 0,∴ f (-x) = 2a(-x) + = -2ax + .2分

          而 f (x) 是奇函數(shù),

          ∴ f (x) = -f (-x) = 2ax- (x > 0).   4分

          (2) 由(1),x > 0時(shí),f (x) = 2ax- ,∴ f /(x) = 2a + .6分

          由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ -.

          而當(dāng)0 < x ≤ 1時(shí),(- )max = -1.∴ a > -1. 8分

          (3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知,

          當(dāng)a ≥ 0時(shí),在 (0, + ¥) 上,f ¢ (x) 恒大于0,故 f (x) 無(wú)最大值;  10分

          當(dāng)a < 0時(shí),令f ¢ (x) = 0 得 x = .

          易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示:

           

          x

          (0,)

           

          (, + ¥)

          f ¢ (x)

          +

          0

          f (x)

          遞增

          極大

          遞減

                                                                 12分

          令 f ( ) = 2a?-= -9,即 3 = 9,得a = ±3,

          當(dāng)a = -3時(shí),x = >0,

          ∴    a = -3時(shí),在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = -9.14分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案