如圖，已知點(diǎn)P為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S₁，三角形PDE的面積是S₂，則S₁：S₂=

1

1

．

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如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

1.C       2.D      3.D      4. 文C理B      5.B      6.C       7. 文C理A   

8.C      9.A       10.D     11.A.             12. 文B理D

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.；    14. 2        15.或者；    16.③④

三、解答題：（共74分）

17.解：設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，易知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3)。   ……2分

         ∵反射光線的反向延長(zhǎng)線必過（-2，-3），                    ……2分

又直線與已知直線平行，∴。                      ……2分

∴直線的方程為。                                   ……2分

由兩條平行直線間的距離公式，可得。           ……3分

∴所求的直線和直線的距離為。                           ……1分

18.證明：

∵AM為平面PCD的斜線，MN為斜線AM在平面PCD的射影，        ……2分

       又MN⊥PC交PC于M，                                     

∴由三垂線定理，可知AM⊥PC.                                    ……1分

 19.解：∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2 , 0) 和點(diǎn)A?，又點(diǎn)A(2 , 0)和點(diǎn)A?關(guān)于直線對(duì)稱，

∴由垂徑定理，可知直線必過圓C的圓心。                       ……1分

聯(lián)立方程，可得解得或        ……2分

∵＞0，∴所求的圓的方程為               ……1分

∵過點(diǎn)B的直線與該圓相切，易知B在圓外。    ……1分

∴過點(diǎn)B與該圓相切的切線一定有兩條。                  ……1分

不妨設(shè)直線的方程為                             ……1分

則有=2                                     ……2分

解之，得.                                                 ……1分

易知另一條切線的方程                                     ……1分

∴所求的直線方程為或                          ……1分

20.（Ⅰ）

21.(文)解：（Ⅰ）由題意，知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為      ……1分

           經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為                 ……1分

       聯(lián)立可得點(diǎn)                                  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ），可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……1分

        而也是拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)PF所在的直線方程為

，與拋物線相交于、兩點(diǎn)。        ……1分

  聯(lián)立  可得                    ……1分

 其兩根、分別是A、B的橫坐標(biāo)，∴              ……1分

∴有拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，可知            ……1分

∴直線PF被拋物線截得的線段長(zhǎng)為                              ……1分