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				3．已知函數(shù)..			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           已知函數(shù)，。如果函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，且存在零點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB 的切線以為切點(diǎn)，求證：。
          

			
          
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          已知函數(shù)，。
            
            （1） 若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
            
            （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          已知函數(shù)，。
          


          (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          


          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，。
          


          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （2）若與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，。
          


          （1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
          


          （2）若a
> 0，對(duì)任意x > 0不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          一、填空題：
          1．   2．    3．    4．    5．    6．   7．    8．2009     9．4個(gè)     10．①②    11．  
          二、選擇題：
          12．B    13．C    14．D    15．D
          三、解答題：
          16．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，   
          ，，              
                                           2分
          所以                                          
     4分
          （Ⅱ）因?yàn)槿切?sub>為正三角形，所以，，，                      
                           5分
          所以
                                                      
  7分
          所以
          。                                    
   11分
          17．方法一：（I）證明：連結(jié)OC，因?yàn)?sub>所以
          又所以，                                   
2分
          在中，由已知可得 而
          所以所以即，
          而       所以平面。                                   
5分
          （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知
          所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，             
7分
          在中，因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線，所以所以                       
  
          所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                          
12分
          18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：
          且        
2分
          所以    
                 5分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>所以為增函數(shù)，
          ，所以時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）                
        
          又，所以時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品
          有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）                              
             8分
          現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：
            10分
          所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);
             
 當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；
               當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分
          19．解：（1）當(dāng)時(shí)， ，成立，所以是偶函數(shù)；
                     
                                                             3分
          當(dāng)時(shí)，，這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù)；                                                          
6分
          （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且,則
                           
9分
          當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>且，所以
          所以，
          ，所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分
          20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設(shè)，在上，且，所以，得，代入，得，
          所以。                                                     
4分
          在上，由已知橢圓的半焦距，于是
          消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．
          故橢圓的方程為。                                     
7分
          （另法：因?yàn)?sub>在上，
          所以，所以，以下略。）
          （Ⅱ）由得，所以點(diǎn)O到直線的距離為
          ，又，
          所以，
          且。                                     
10分
          下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定：
          如問(wèn)題一：當(dāng)面積為時(shí)，求直線的方程。（）      得2分
          問(wèn)題二：當(dāng)面積取最大值時(shí)，求直線的方程。（）       得4分
          21．解：（1）
          2
          3
          35
          100
          97
          94
          3
          1
                                                                         
         4分
          （2）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                 
6分
          從而=                         8分
              =                       
10分
          （3）證明：①若,則題意成立，                                  
12分
          ②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即，
          設(shè),則當(dāng)時(shí),，
          從而此時(shí)命題成立；                                                      
14分
          ③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立，
          綜上所述,原命題成立。           
                                         16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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