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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(III) 當(dāng)時.求數(shù)列的通項公式．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}滿足，a1=2
          （I）求證：數(shù)列{an}的通項公式為an=n（n+1）
          （II）求數(shù)列的前n項和Tn；
          （III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時，總有成立．若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，
          


          .
          


          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          


          （II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
          


          < f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；
          


          （III）求證：≤bn<2. 
          


          (文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
          


          （I）求點M的軌跡方程；
          


          （II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
          


                   點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)ΔBPQ為
          


                   銳角三角形時t的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列的前項和為，通項為，且滿足（是常數(shù)且）．
              
          （I）求數(shù)列的通項公式；
              
          （II） 當(dāng)時，試證明；
              
          （III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
                  
          

			
          
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          在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時，a數(shù)學(xué)公式，n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （III）求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足
          an
          an-1
          =
          n+1
          n-1
          (n∈N*，n＞1)          ，a1=2
          （I）求證：數(shù)列{an}的通項公式為an=n（n+1）
          （II）求數(shù)列{
          1
          an
          }          的前n項和Tn；
          （III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時，總有|Tn-1|＜
          1
          10
          成立．若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          選項
          C
          A
          C
          D
          C
          A
          A
          D
          二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）
          9．  10．     11．     12．  
13．    
          14．1或7，        15. 
          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          16．（本題滿分12分）
          解:（Ⅰ）由圖象知
          的最小正周期,故            
……3分
          將點代入的解析式得,又,
           ∴  
          故函數(shù)的解析式為                     
……6分
          （Ⅱ）變換過程如下:
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              縱坐標(biāo)不變
                
              另解:                              
                
              ……12分
              以上每一個變換過程均為3分.
              17．（本題滿分12分）
              解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故
              取中點連結(jié),則,又面面,
              面面,面,從而平面,      
……4分 
              ∴                                                 

              又,,
              ∴平面                                                 
……6分
              另解:在圖1中,可得,從而,故
              ∵面面,面面,面,從而平面
              （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
              ,                                
……8分
              設(shè)為面的法向量,
              則即,解得
              令,可得
              又為面的一個發(fā)向量
              ∴
              ∴二面角的余弦值為.
              ……12分
              18．（本題滿分14分）
              解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
              該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                           
……6分
              （Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
              則為隨機(jī)變量且                                    ……9分
               故(件),                                      ……11分
              即預(yù)測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
               從而經(jīng)營利潤為(萬元)
              ……14分
              19．（本題滿分14分）
              解：在中,,則
                    ……1分
              （Ⅰ）方法一、設(shè)(),
              點到的距離之和為
              …5分
              ,令即,又,從而
              當(dāng)時,;當(dāng)時, .
              ∴當(dāng)時,取得最小值
              此時,即點為的中點.         ……8分
              方法二、設(shè)點,則到的距離之和為
              ,求導(dǎo)得 ……5分
              由即,解得
              當(dāng)時,;當(dāng)時, 
              ∴當(dāng)時,取得最小值,此時點為的中點.              
……8分
              （Ⅱ）設(shè)點,則,
              點到三點的最遠(yuǎn)距離為
              ①若即,則;
              ②若即,則;
              ∴                              
……11分
              當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴
              當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴
              ∴當(dāng)時, ,這時點在上距點.         
 ……14分
               
              20．（本題滿分14分）
              （Ｉ）解：三點共線，設(shè)，則
              ，………………………………………………2分
              化簡得：，所以
              所以＝１�！�4分
              （II）由題設(shè)得……　6分
              即(),∴是首項為，公差為２的等差數(shù)列，通項公式為…8分
              （III）由題設(shè)得，……10分
              令，則．所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，
              通項公式為．…………………………………………………12分
              由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
               
               
              21．（本題滿分14分）
              解:(Ⅰ)設(shè)點,依題意可得
                                         …………………………2分
               
整理得                          

               
故動點的軌跡方程為.         
…………………………4分
               
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
               
整理得
               
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①
               
將直線的方程代入圓方程,
               
同理可得,……②
               
由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分
               
(Ⅲ)設(shè)點,點,由、、三點共線
                得,解得          
…………………………10分
               
由、、三點共線
                同理可得
               
由變形得
              即,              
…………………………12分
              從而,所以,即.       …………………………14分
               
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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