1.3.5
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題
11．4 12．96 13．-3 14．（文）
（理）
15．（文）
（理）
三、解答題
16．解：（1）
…………（4分）
（1）（文科）在
時，
在
時，
為減函數
從而的單調遞減區(qū)間為
；…………（文8分）
（2）（理科）
當時，由得單調遞減區(qū)間為
同理，當
時，函數的單調遞減區(qū)間為
…………（理8分）
（3）當
，變換過程如下：
1°將
的圖象向右平移
個單位可得函數
的圖象。
2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的
倍，而橫坐標保持不變，可得函數
的圖象。
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得
的圖象……（12分）
（其它的變換方法正確相應給分）
17．解：（1）
三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
又AC
面ABC
AC
又
又AC面B1AC
…………（6分）
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
為直線B1C與平面ABC所成的角，即
過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
設AB=BB1=
在Rt△B1BC中，BC=BB1
即二面角B―B1C―A的正切值為
…………（文12分）
（3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則
∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
由
知
在Rt
………………（理12分）
18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為
………………………………（6分）
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為
……………………………………（12分）
（理科）（1）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則
………………………………………（6分）
（2）
可能的取值為0，3，6；則
甲兩場皆輸：
甲兩場只勝一場：
|
0 3 6 P 
 的分布列為  …………………………（12分） 19．解：（文科）（1）由 函數的定義域為（－1，1） 又   …………………………………（6分）
（2）任取 、    又  ……（13分）
（理科）（1）由  又由函數 
當且僅當 即  綜上 …………………………………………………（6分）
（2）  
① ②令 綜上所述實數m的取值范圍為 ……………（13分） 20．解：（1） 的解集有且只有一個元素  又由  當 當   …………………………………（文6分，理5分）
（2） ①  ②
由①－②得  …………………………………………（文13分，理10分）
（3）（理科）由題設  綜上，得數列 共有3個變號數，即變號數為3.……………………（理13分） 21．解（1）   ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然 滿足題意
當AB的斜率不為0時，設 ，AB方程為 代入橢圓方程 整理得 
則 
綜上可知：恒有 .………………………………（文13分，理9分） 
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＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝
x，問是否存在點P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數列？若存在，求出P的坐標；若不存在說明理由．
，焦點為
、
，雙曲線G：
的頂點是該橢
圓的焦點，設
是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線
、
與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長等于
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為
和
，探求
，使得
恒成立？