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          D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且
          CB
          =
          a
          ，
          CA
          =
          b
          ，給出下列命題：
          ①
          AD
          =-
          1
          2
          a
          -
          b
          ；
          ②
          BE
          =-
          a
          +
          1
          2
          b
          ；
          ③
          CF
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          ；
          ④
          AD
          +
          BE
          +
          CF
          =
          0
          ，
          其中正確命題的序號為
          ②③④
          ②③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖，由三角形法則依次用兩個基向量
          CB
          =
          a
          ，
          CA
          =
          b
          ，表示出
          AD
          ，
          BE
          ，
          CF
          ，驗證知②③④正確．
          解答：解：①
          AD
          =
          AC
          +
          CD
          =-
          CA
          +
          1
          2
          CB
          =
          1
          2
          a
          -
          b
          ，故①不正確；
          ②
          BE
          =
          BC
          +
          CE
          =-
          CB
          +
          1
          2
          CA
          =-
          a
          +
          1
          2
          b
          ，故②正確；
          ③
          CF
          =
          1
          2
          CA
          +
          1
          2
          CB
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          ，故③正確；
          ④將三個向量
          AD
          ，
          BE
          ，
          CF
          的結(jié)果代入知
          AD
          +
          BE
          +
          CF
          =
          0
          成立．故④正確．
           故②③④正確
          故答案為 ②③④．
          點評：本題考查向量的加法法則，屬于向量三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
          （1）證明：P-ABC為正四面體；
          （2）若PD=PA=
          12
          求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•東城區(qū)一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
          （Ⅲ）求三棱錐F-B1AE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點，將
          △ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　　）
          

			
          

			
          
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