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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				1．(理)若集合.則.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
          1
          x
          ∈A          ．則稱集合A是“好集”．
          （Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
          （Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x，y∈A，則x+y∈A；
          （Ⅲ）對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
          命題p：若x，y∈A，則必有xy∈A；
          命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有
          y
          x
          ∈A          ．
          

			
          
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          若集合M具有以下性質：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，則x-y∈M，且x≠0時，
          1x
          ∈M          ．則稱集合M是“好集”．
          （Ⅰ）分別判斷集合P={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
          （Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A．
          

			
          
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          若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
          1
          x
          ∈A          ．則稱集合A是“好集”．
          （Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
          （Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x-y∈A，則x+y∈A；
          （Ⅲ）對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
          命題p：若x，y∈A，則必有xy∈A；
          命題q：若x，y∈A，且x≠0，則必有
          y
          x
          ∈A          ．
          

			
          
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          集合，集合
          


          ．
          


          （1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；
          


          （2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          
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          集合，集合
          ．
          （1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；
          （2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2 
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          B
          C
          A
          B
          A 
          C
          B  
          B
          理D 文B
          D
          理D 文C 
          二．填空題
          13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).        
14. 90. 
          15. ；                                    
16. （理）x＋2y－3＝0； (文).
          三．解答題
          17.  解：（I）平移以后得
          ，又關于對稱 
          , *，
          當且僅當時取最大值，
          所以，取得最大值時的集合為.…………6分
          （II）的最小正周期為； ， 
          ，在[上的值域為.…………12分
          18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，
          兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�
          ∴＋３＝２（＋３）。
          又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分
          ∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分
           （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分
          （Ⅲ）假設數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構成等差數(shù)列,
          ∵<<,   ∴只能是＋＝２,
          ∴（－３）＋（－３）＝２（－３）
          即＋＝．∴１＋＝．　
          　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．
          因此數(shù)列｛｝中不存在可以構成等差數(shù)列的三項．　　………12分
          19. （理）解：設從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.
          （I）,,
          所以………………………..6分
          （II）分布列是
          0
          1
          2
          3
          4
          P
          ……………12分
          (文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分
          （II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分
          由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分
          


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        2. 
 
          
  
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          20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，
          由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
          同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
          文本框:  （II）解法一:作EG//PA交AD于G，
          由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.
          作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的
          平面角，設為.
          又PE : ED=2 : 1，所以
          從而 
  ……………7分
          解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、
          z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為
          所以 設二面角E-AC-D的平面角為，并設平面EAC的一個法向量是
          得
          平面ACD的一個法向量取，……………7分
          （Ⅲ）解法一:設點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.
          則
                 令  , 得
          解得      即 時，
          亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
          又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              (證法一) 取PE的中點M，連結FM，則FM//CE. 
①
              由   知E是MD的中點.
              連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
              所以  BM//OE.  ②
              由①、②知，平面BFM//平面AEC.
              又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
              (證法二)因為  
                       

              所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
               
              21．解：（I）
              由，又 ， 
               ， 
                                              
…… 4分
              （II）
              ，其過點  
                                          
        …… 7分
              （Ⅲ）由（2）知、，
              、、   
              得  
              ①當。
              ②當時，
              又、  
              即
              所以直線AB的方程為                      
…… 12分
              22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
              （Ⅱ）設=，則
              ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
              ∴ ，即，
              ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
              （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
              當時，
                          
=
              由已知，  ∴
≥
              ∴ ≥．                 
………………………………14分
              （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
              （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
              由于0≤θ≤及（1）結論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
              ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
              （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
              由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
              即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
              ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分