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				18．四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是邊長為2的正方形.PB⊥BC.PD⊥CD.且PA=2.E點滿足．⑴求證:PA⊥平面ABCD,⑵求二面角E-AC-D的大小,⑶在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC?  若存在.確定F的位置,若不存在.請說明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，
            
          底面，P為BC邊的中點，SB與
            
          平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
            
          （1）求證：平面SAP；
            
          （2）求二面角A－SD－P的大小.  
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求異面直線PA與CD所成的角；（2）求證：PC∥平面EBD；（3）求二面角A－BE－D的大小。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E為棱PC上的一點，PD平面ABE
          （I）求證：E為PC的中點
          （II）若N為CD中點，M為AB上的動點，當(dāng)直線MN與平面ABE所成的角最大時，求二面角C－EM—N的大小 
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．
          


          


          (1) 求證：CE∥平面PAB；
          


          (2) 求PA與平面ACE所成角的大�。�
          


          (3) 求二面角E－AC－D的大�。�
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。
          


          


          （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
          


          （Ⅱ）當(dāng)點E在何位置時，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
          


          （Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A
          二、填空題
          11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④
          三、解答題
          16．解：⑴＝
          ＝
          ＝
          ＝                                                                                                                 3分
          ＝
          ＝1＋1＋2cos2x
          ＝2＋2cos2x
          ＝4cos2x
          ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
          ∴＝2cosx                                                                                                    6分
          ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx
                ＝cos2x－sin2x
                ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分
          ∵0≤x≤　　∴
          ∴　　∴
          ∴，當(dāng)x＝時取得該最小值
          　，當(dāng)x＝0時取得該最大值                                                                  12分
          17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分
          ①當(dāng)n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                              6分
          ②|x－y|＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
          它的概率為                                                                12分
          18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
          又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
          同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
          ⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，
          則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做
          OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，
          從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
          在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
          ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
          ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分
          ⑶當(dāng)F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：
          ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
          ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
          即當(dāng)F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分
          19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，
          f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1
          ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分
          f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5
          f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)
          ∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分
          ⑵即方程：恰有三個不同的實解：
          x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)
          即當(dāng)x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，
          由⑴知f (x)在為增函數(shù)，
          f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，
          又，f (1)＝－1，f (2)＝2
          ∴且k≠2                                                                                               12分
          20．⑴∵
          ∴                                                                                         3分
          ∴{an－3n}是以首項為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列
          ∴an－3n＝2?(－2)n－1
          ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分
          ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n
          ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分
          令
          ∴
          ∴
          ∴＜6
          ∴m≥6                                                                                                                   13分
          21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
          AM：y＝　　　①
          BN：y＝　　�、�
          聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分
          ∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
          整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
          ⑵由
          設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(biāo)(x0、y0)
          則x1＋x2＝－(3＋)
          x1x2＝                                                                                                          8分
          ∴
          中點到直線的距離
          ∴
          故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分
          ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分
          頂點(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分
          設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為
          又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
          故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案