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				(1)證明:不存在.使得1..依次既是一個等差數(shù)列的前三項.又是一個等比數(shù)列的前三項.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3-2x2+3x          （x∈R）的圖象為曲線C．
          （1）求過曲線C上任意一點的切線斜率的取值范圍；
          （2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍；
          （3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線．
          

			
          
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          （2012•西城區(qū)二模）若An=
          .
          a1a2…an
           (ai=0          或1，i=1，2，…，n），則稱An為0和1的一個n位排列．對于An，將排列
          .
          ana1a2…an-1
          記為R1（An）；將排列
          .
          an-1ana1…an-2
          記為R2（An）；依此類推，直至Rn（An）=An．對于排列An和Ri（An）（i=1，2，…，n-1），它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做An和Ri（An）的相關(guān)值，記作t(An，Ri(An))．例如A3=
          .
          110
          ，則R1(A3)=
          .
          011
          ，t(A3，R1(A3))=-1．若t(An，Ri(An))=-1 (i=1，2，…，n-1)，則稱An為最佳排列．
          （Ⅰ）寫出所有的最佳排列A3；
          （Ⅱ）證明：不存在最佳排列A5；
          （Ⅲ）若某個A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，求排列A2k+1中1的個數(shù)．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =（1，cosα），
          b
          =（1，sinβ），
          c
          =（3，1），且（
          a
          +
          b
          ）∥
          c
          ．
          （1）若α=
          π
          3
          ，求cos2β的值；
          （2）證明：不存在角α，使得等式|
          a
          +
          c
          |=|
          a
          -
          c
          |成立；
          （3）求
          b
          •
          c
          -
          a
          2的最小值．
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  
            
              λ和，其中λ是大于0的
            
              常數(shù).實數(shù)a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.
            
          (Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；
            
          (Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
            
          (Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
          

			
          
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          設(shè)a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點
            
           （a，b）映射為函數(shù)
            
             （1）證明：不存在兩個不同點對應(yīng)于同一個函數(shù)；
            
             （2）證明：當(dāng)，這里t為常數(shù)；
            
             （3）對于屬于M的一個固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.
          

			
          
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          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          2
          9
          充分不必要
          4
          ①②④
          9
          10
          11
          12
          13
          14
           
 
 
  
  
          或0
          點P在圓內(nèi)
          ①②③
           
 
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 



           
          15．解： （1）因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：
          所以低于50分的人數(shù)為（人）………………………………………….5分
          （2）依題意，成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），
          頻率和為 
          所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.
          于是，可以估計這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.
          （3）“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人，他們成績至少有一個不低于50分的概率為：  ……………14分
          16．解：（1），
          即，
          ∴，∴． 
          ∵，∴．………………………………………………………………7分
          （2）mn ，
          |mn|．
          ∵，∴，∴．
          從而．
          ∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．
          所以，|mn|．………………………………………………………………14分
          17．(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
                  EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
                 ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………7分
          (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
             ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
               BC平面A′BC
             ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………14分
          注：直角三角形條件在證這兩問時多余了，可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。
          18．解：（1）取弦的中點為M，連結(jié)OM
          由平面幾何知識，OM=1
               得：，   
          ∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分
          （2）設(shè)弦的中點為M，連結(jié)OM
          則
                 解得     

          ∴                   
…………………………………………15分
          （本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）
          19．

          

           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法，作差后用代換即可。
          20．解：（1）由方程組的解為不符合題設(shè)，可證。………3分
          （2）假設(shè)存在。
          由方程組，得，即…5分
          設(shè)（），可證：當(dāng)時，單調(diào)遞減且；當(dāng)時，單調(diào)遞減且。
          ，設(shè)，則。………7分
          ①當(dāng)時，，遞增，故，
          于是，在上單調(diào)遞減。
          設(shè)，則，在上遞增，，即，所以。………9分
          ②當(dāng)時，，遞減，故，
          于是，在上單調(diào)遞減。
          ，在上遞減，，即，所以
          由函數(shù)（）的性質(zhì)可知滿足題設(shè)的不存在。………11分
          （3）假設(shè)1，，是一個公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項，又是一個等比為等比數(shù)列的第r、s、t項。于是有：，
          ，
          從而有， 所以。
          設(shè)，同（2）可知滿足題設(shè)的不存在………16分
          注：證法太繁，在第二問中，可用來表示，消去可得，則構(gòu)造易得到極值點為。
           
           
           
           
           
          附加題參考答案
          附1．（1）設(shè)M=，則有=，=，
          所以且   解得，所以M=．…………………………5分
          （2）任取直線l上一點P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．
          因為，所以又m：，
          所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分
          附2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
          （1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標(biāo)方程．  
          同理為圓的直角坐標(biāo)方程．
……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為．
…………………………10分
          附3．（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．
          化簡，得．………………………………………………………………5分
          （2）．……………………………………10分
          附4．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知              
………………………………4分
          （2）ξ可取1，2，3，4．   ，
           ；………………8分
           故ξ的分布列為
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                       

            答：ξ的數(shù)學(xué)期望為       …………10分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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