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          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  
            
              λ和，其中λ是大于0的
            
              常數(shù).實數(shù)a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.
            
          (Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；
            
          (Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
            
          (Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
            
          解析:
          證明：（Ⅰ）不妨設(shè)，由
            
          可知，是R上的增函數(shù)不存在，使得
            
          又
            
          （Ⅱ）要證：
            
          即證：.                  
            
          不妨設(shè)，由得.
            
          即.則.      （1）
            
          由得. 即.
            
          則.      （2）
            
          由（1）（2）可得.
            
          （Ⅲ）,,
            
          又由（2）中結(jié)論..
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （04年江蘇卷）（14分）
          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有
          和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和
          (Ⅰ)證明，并且不存在，使得；
          (Ⅱ)證明；
          (Ⅲ)證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)滿足下列條件：
            
                   ①函數(shù)的定義域為[0，1]；
            
                   ②對于任意；
            
                  ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)
            
             （1）證明：對于任意的；
            
             （2）證明：于任意的；
            
             （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和.
            
                 （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；
            
                 （Ⅱ）證明:；
            
                 （Ⅲ）證明:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)滿足下列條件：
            
                 ①函數(shù)的定義域為[0，1]；
            
                 ②對于任意；
            
                ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)
            
             （1）證明：對于任意的；
            
             （2）證明：于任意的；
            
             （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
          

			
          

			
          
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