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				(Ⅰ)的概率的分布列及期望E;(Ⅱ)停車時最多已通過3個路口的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									

          （Ⅰ）求擲骰子的次數(shù)為7的概率； 
          （Ⅱ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。
          

			
          
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          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
          規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
          （Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
          （Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
          （Ⅲ）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
          

			
          
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          某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）：
          圍棋社舞蹈社拳擊社
          男生51028
          女生1530m
          學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．
          （Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；
          （Ⅱ）設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
          

			
          
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          設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中成功的概率均為p，且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51．假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過程中，相互之間沒有影響．
          （I）求p的值；
          （II）設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          
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          設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中成功的概率均為p，且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51．假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過程中，相互之間沒有影響．
          （I）求p的值；
          （II）設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，共60分.
          （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
          （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
          二、填空題：每小題4分，共16分.
          （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
          三、解答題：共74分.
          （17）（本小題12分）
          解： 
               

          故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
          單增區(qū)間是[]，
          （18）（本小題12分）
                解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                       用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，
          則P（AK）=獨(dú)立.
          故
            
          從而有分布列：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
                      0     1       2       
3        4
           
              P                          
                       
                       （II）
                       答：停車時最多已通過3個路口的概率為.
          


          
 
          
  
  
            



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                 （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
              故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
              又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
              證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
              又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
              而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
              故MF⊥PC，
              因此MF是AB與PC的公垂線.
                    （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                      垂足H在BE上.
                             易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                             又OH⊥BE，故OH//DE，
                             因此OH⊥面MAE.
                             連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                             設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                             因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                             
                             
              （20）（本小題12分）
                    解：（I）
                    

                           因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                           （II）因
                      
                           又由（I）知
                           
                           代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得
                      
              （21）（本小題12分）
                 解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
                 又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
              


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                    由此得   
                    
                    因此.
                    故O必在圓H的圓周上.
                    又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                    
                    由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                    從而當(dāng)k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                    此時，直線AB的方程為：x=2p.
                    解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                    又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                 分別消去x，y得
                    故得A、B所在圓的方程
                    明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                    又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                    故 
                    而前面圓的方程可表示為
                    故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
                    又，
                    故當(dāng)k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.
                    解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                    又直徑|AB|=
                    上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                    此時直線AB的方程為x=2p.
              （22）（本小題14分）
                    （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                               
                               綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                               證法二：當(dāng)n=1時，.結(jié)論成立.
                               假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

                               當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                               
                               所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.
                               因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                               證法三：由遞推公式得 
                               
                               上述各式相加并化簡得  
                               
                    （II）解法一：
                      

                               解法二：
              


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                  I
                                   解法三：
                                           

                                   故.