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        1. (Ⅰ)的概率的分布列及期望E;(Ⅱ)停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          (Ⅰ)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
          (Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
          規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
          (Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
          (Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
          (Ⅲ)從上述樣品中,各隨機(jī)抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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          某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)):
          圍棋社舞蹈社拳擊社
          男生51028
          女生1530m
          學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人,結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
          (Ⅰ)求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率;
          (Ⅱ)設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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          設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中成功的概率均為p,且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51.假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過(guò)程中,相互之間沒(méi)有影響.
          (I)求p的值;
          (II)設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中成功的概率均為p,且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51.假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過(guò)程中,相互之間沒(méi)有影響.
          (I)求p的值;
          (II)設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          一、選擇題:每小題5分,共60分.

          (1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

          (7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

          二、填空題:每小題4分,共16分.

          (13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

          三、解答題:共74分.

          (17)(本小題12分)

          解:

               

          故該函數(shù)的最小正周期是;最小值是-2;

          單增區(qū)間是[],

          (18)(本小題12分)

                解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

                       用AK表示“汽車(chē)通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停(遇綠燈)”,

          則P(AK)=獨(dú)立.

           

          從而有分布列:

           

                      0     1       2        3        4

           

              P                          

                      

                       (II)

                       答:停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率為.

                     (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

                  故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

                  又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

                  證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

                  又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

                  而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

                  故MF⊥PC,

                  因此MF是AB與PC的公垂線.

                        (II)解:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)BE,過(guò)O作BE的垂線OH,

                          垂足H在BE上.

                                 易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

                                 又OH⊥BE,故OH//DE,

                                 因此OH⊥面MAE.

                                 連結(jié)AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

                                 設(shè)AB=a,則PA=3a, .

                                 因Rt△ADE~Rt△PDA,故

                                

                                

                  (20)(本小題12分)

                        解:(I)

                        

                               因此是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).

                               (II)因

                         

                               又由(I)知

                              

                               代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡(jiǎn)得

                         

                  (21)(本小題12分)

                     解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設(shè)直線方程為:.

                     又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

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                        由此得  

                       

                        因此.

                        故O必在圓H的圓周上.

                        又由題意圓心H()是AB的中點(diǎn),故

                       

                        由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.

                        從而當(dāng)k=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

                        此時(shí),直線AB的方程為:x=2p.

                        解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為:ky=x-2p

                        又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

                     分別消去x,y得

                        故得A、B所在圓的方程

                        明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

                        又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為

                        故

                        而前面圓的方程可表示為

                        故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)O(0,0).

                        又,

                        故當(dāng)k=0時(shí),R2最小,從而圓的面積最小,此時(shí)直線AB的方程為:x=2p.

                        解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

                        又直徑|AB|=

                        上式當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

                        此時(shí)直線AB的方程為x=2p.

                  (22)(本小題14分)

                        (I)證法一:當(dāng)不等式成立.

                                  

                                   綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)一切正整數(shù)成立.

                                   證法二:當(dāng)n=1時(shí),.結(jié)論成立.

                                   假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即

                                   當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                                  

                                   所以當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.

                                   因此,對(duì)一切正整數(shù)n均成立.

                                   證法三:由遞推公式得

                                  

                                   上述各式相加并化簡(jiǎn)得 

                                  

                        (II)解法一:

                          

                                   解法二:

                    1. I

                                       解法三:

                                               

                                       故.