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        1. (Ⅰ)的概率的分布列及期望E;(Ⅱ)停車時最多已通過3個路口的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          (Ⅰ)求擲骰子的次數(shù)為7的概率;
          (Ⅱ)求的分布列及數(shù)學期望E。

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          為了解甲、乙兩廠的產品的質量,從兩廠生產的產品中隨機抽取各10件,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
          規(guī)定:當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產品為優(yōu)等品.
          (Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產的優(yōu)等品率;
          (Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E(ξ);
          (Ⅲ)從上述樣品中,各隨機抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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          某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表(每名學生只能參加一個社團):
          圍棋社舞蹈社拳擊社
          男生51028
          女生1530m
          學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查,按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人,結果拳擊社被抽出了6人.
          (Ⅰ)求拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生的概率;
          (Ⅱ)設拳擊社團有X名女生被抽出,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).

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          設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p,且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51.假設這兩套試驗方案在試驗過程中,相互之間沒有影響.
          (I)求p的值;
          (II)設試驗成功的方案的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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          設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p,且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51.假設這兩套試驗方案在試驗過程中,相互之間沒有影響.
          (I)求p的值;
          (II)設試驗成功的方案的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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          一、選擇題:每小題5分,共60分.

          (1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

          (7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

          二、填空題:每小題4分,共16分.

          (13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

          三、解答題:共74分.

          (17)(本小題12分)

          解:

               

          故該函數(shù)的最小正周期是;最小值是-2;

          單增區(qū)間是[],

          (18)(本小題12分)

                解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

                       用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”,

          則P(AK)=獨立.

           

          從而有分布列:

           

                      0     1       2        3        4

           

              P                          

                      

                       (II)

                       答:停車時最多已通過3個路口的概率為.

               (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

            故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

            又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

            證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

            又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

            而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

            故MF⊥PC,

            因此MF是AB與PC的公垂線.

                  (II)解:連結BD交AC于O,連結BE,過O作BE的垂線OH,

                    垂足H在BE上.

                           易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

                           又OH⊥BE,故OH//DE,

                           因此OH⊥面MAE.

                           連結AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

                           設AB=a,則PA=3a.

                           因Rt△ADE~Rt△PDA,故

                          

                          

            (20)(本小題12分)

                  解:(I)

                  

                         因此是極大值點,是極小值點.

                         (II)因

                   

                         又由(I)知

                        

                         代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡得

                   

            (21)(本小題12分)

               解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設直線方程為:.

               又設,則其坐標滿足

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                  由此得  

                 

                  因此.

                  故O必在圓H的圓周上.

                  又由題意圓心H()是AB的中點,故

                 

                  由前已證,OH應是圓H的半徑,且.

                  從而當k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

                  此時,直線AB的方程為:x=2p.

                  解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設直線方程為:ky=x-2p

                  又設,則其坐標滿足

               分別消去x,y得

                  故得A、B所在圓的方程

                  明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

                  又知A、B中點H的坐標為

                  故

                  而前面圓的方程可表示為

                  故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點O(0,0).

                  又,

                  故當k=0時,R2最小,從而圓的面積最小,此時直線AB的方程為:x=2p.

                  解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

                  又直徑|AB|=

                  上式當時,等號成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

                  此時直線AB的方程為x=2p.

            (22)(本小題14分)

                  (I)證法一:當不等式成立.

                            

                             綜上由數(shù)學歸納法可知,對一切正整數(shù)成立.

                             證法二:當n=1時,.結論成立.

                             假設n=k時結論成立,即

                             當的單增性和歸納假設有

                            

                             所以當n=k+1時,結論成立.

                             因此,對一切正整數(shù)n均成立.

                             證法三:由遞推公式得

                            

                             上述各式相加并化簡得 

                            

                  (II)解法一:

                    

                             解法二:

              1. I

                                 解法三:

                                         

                                 故.