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        1. 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
          規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
          (Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
          (Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
          (Ⅲ)從上述樣品中,各隨機(jī)抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

          解:(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件,優(yōu)等品率為
          乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件,優(yōu)等品率為=…..(2分)
          (II)ξ的取值為0,1,2,3.
          P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
          P(ξ=0)==,P(ξ=0)==
          所以ξ的分布列為
          ξ 0 1 2 3
          P
          故Eξ=0×+1×+2×+3×=…(9分)
          (III) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件,即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件,乙廠0件”,B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件,乙廠1件”P(A)=C×C=
          P(B)=C×C=
          抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為P(A)+P(B)=.…(13分)
          分析:(I)算出甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件,從而得出優(yōu)等品率即可.
          (II)ξ的所有可能取值為0,1,2,3.由古典概型分別求概率,得到ξ的分布列,再求期望即可.
          (III)抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件,即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件,乙廠0件”,B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件,乙廠1件”,分別計(jì)算出它們的概率,再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率即可.
          點(diǎn)評(píng):本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識(shí),考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
          編號(hào) 1 2 3 4 5
          x 169 178 166 175 180
          y 75 80 77 70 81
          (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).
          (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.
          (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•昌平區(qū)一模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
          規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
          (Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
          (Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ);
          (Ⅲ)從上述樣品中,各隨機(jī)抽取3件,逐一選取,取后有放回,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山西長(zhǎng)治二中等四校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

          編號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          x

          169

          178

          166

          175

          180

          y

          75

          80

          77

          76

          81

            (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

            (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,

          ①用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

          ②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素,的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

          編號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          160

          178

          166

          175

          180

          75

          80

          77

          70

          81

          (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

          (2)若為次品,從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,抽到次品則停止抽取,否則繼續(xù)抽取,直到抽出次品為止,但抽取次數(shù)最多不超過(guò)3次,求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

          編號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          x

          169

          178

          166

          175

          180

          y

          75

          80

          77

          70

          81

          已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

          (I)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

          (Ⅱ)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

          (Ⅲ)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

           

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