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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和Tn=
          （n2-2n+3）×2n+1-6
          （n2-2n+3）×2n+1-6
          ．
          

			
          
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          定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
          OP
          =λ
          OA
          λ2
          OB
          則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側（點P不在直線AB上），且
          OP
          =λ1
          OA
          λ2
          OB
          ，則
          λ1+λ2＜1
          λ1+λ2＜1
          ．
          

			
          
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          定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
          OP
          =λ
          OA
          λ2
          OB
          則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側（點P不在直線AB上），且
          OP
          =λ1
          OA
          λ2
          OB
          ，則______．
          

			
          
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          定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側（點P不在直線AB上），且，則    ．
          

			
          
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          甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標系，試回答以下問題：
            
          (1)請解釋；
            
          (2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應投入多少宣傳費？
            
          (3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費用；而甲根據(jù)乙的情況，調整宣傳費為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調整宣傳費為如此得當甲調整宣傳費為時，乙調整宣傳費為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由. 
          

			
          
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