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        1. 定理:已知O,A,B三點不共線,若點P在直線AB上,且
          OP
          OA
          λ2
          OB
          則λ12=1,類比該定理進行研究,可以得出:已知O、A、B三點不共線,若點P、O在直線AB同側(cè)(點P不在直線AB上),且
          OP
          =λ1
          OA
          λ2
          OB
          ,則
          λ12<1
          λ12<1
          分析:延長OP至Q,令OQ在直線AB上,由點P、O在直線AB同側(cè)及向量共線的充要條件可得實數(shù)a<1使得
          OP
          =a
          OQ
          ,又由Q點在直線AB上,可得存在實數(shù)μ1,μ2,使
          OQ
          =μ1
          OA
          +μ2
          OB
          且μ12=1,進而根據(jù)λ12=a(μ12)得到答案.
          解答:解:延長OP至Q,令OQ在直線AB上,
          則存在實數(shù)a使得
          OP
          =a
          OQ
          ,
          ∵P、O在直線AB同側(cè)
          |
          OP
          |
          |
          OQ
          |

          ∴a<1
          又∵則存在實數(shù)μ1,μ2,使
          OQ
          =μ1
          OA
          +μ2
          OB
          且μ12=1
          OP
          =λ1
          OA
          +λ2
          OB
          =aμ1
          OA
          +2
          OB

          即λ12=a(μ12)<1
          故答案為:λ12<1
          點評:本題又類比推理為載體考查了向量共線的充要條件,向量的基本定理等知識點,熟練掌握向量的基本概念是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO交⊙O于點P,CO的延長線交⊙O于點F,   BP的延長線交AC于點E.

          ⑴求證:FA∥BE;

          ⑵求證:

          【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。

          (1)要證明線線平行,主要是通過證明線線平行的判定定理得到

          (2)利用三角形△APC∽△FAC相似,來得到線段成比列的結(jié)論。

          證明:(1)在⊙O中,∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF

           ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

          (2)∵AC為⊙O的切線,PA是弦  ∴∠PAC=∠F

          ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

           ∵AB=AC  ∴

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗收試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

           

          (理)已知數(shù)列{an}的前n項和,且=1,

          .

          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

          < f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大;

          (III)求證:≤bn<2.

          (文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線過B且垂直于AB,過A的動直線與交于點C,點M在線段AC上,滿足=.

          (I)求點M的軌跡方程;

          (II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

                   點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當(dāng)ΔBPQ為

                   銳角三角形時t的取值范圍.

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          定理:已知O,A,B三點不共線,若點P在直線AB上,且
          OP
          OA
          λ2
          OB
          則λ12=1,類比該定理進行研究,可以得出:已知O、A、B三點不共線,若點P、O在直線AB同側(cè)(點P不在直線AB上),且
          OP
          =λ1
          OA
          λ2
          OB
          ,則______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市南安三中高三(上)數(shù)學(xué)模擬試卷(八)(解析版) 題型:填空題

          定理:已知O,A,B三點不共線,若點P在直線AB上,且則λ12=1,類比該定理進行研究,可以得出:已知O、A、B三點不共線,若點P、O在直線AB同側(cè)(點P不在直線AB上),且,則   

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          同步練習(xí)冊答案