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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅲ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12.是否存在最小的正整數(shù)k.使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在.求出k的值,若不存在.說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0．
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設bn=|an|，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求S6和S30．
          

			
          
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          （2012•韶關二模）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}通項公式；
          （2）設bn=an+n，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．
          

			
          
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          （2013•安慶三模）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
          an+2
          an+1
          ，且a1=a，
          （1）當a=-
          7
          5
          時，求出數(shù)列{an}的所有項；
          （2）當a=1時，設bn=|an-
          		2
          |，證明：bn+1＜bn；
          （3）設（2）中的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜
          		2
          ．
          

			
          
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          已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1）．數(shù)列{an}中，對任何正整數(shù)n，等式（an+1-an）g（an）+f（an）=0都成立，且a1=2，當n≥2時，an≠1；設bn=an-1．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設Sn為數(shù)列{nbn}的前n項和，Tn=Sn+
          n•3n
          4n-1
          +
          3n
          4n-2
          ，求
          lim
          n→∞
          Tn          的值．
          

			
          
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          設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知3S3=4a3-a1，且a2+a3=20．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
          （2）設bn=an+n，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
             1～5  C B D C D     6～10  A C A B B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
          11. ；      12 . ；       13.  31；   
          14. ；       15. ；            
16.-，0 .
          三、解答題（本大題共6小題，共76分）
          17.（本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝，         
…………………………2分
          B＝                           
…………………………4分
          ∴ AB＝                     
…………………………6分
          （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a
          ∴B={x|a<x<a2+1}                           
……………………7分
          ①當3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分
          ②當3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}
          由BA得：2≤a≤3            
…………………10分
          ③當3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}
          由BA得－1≤a≤－                 
…………………12分
          綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分
          18．（本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）由………4分
          ∵
          ∴的值域為[－1，2]          
……………………7分
          （Ⅱ）∵
          ∴
          ∴                  
………………10分
          ∴………………13分
          19. （本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）
，，             
……………………2分
          設與在公共點處的切線相同
          由題意，　
          即                              ……………………4分
          由得：，或（舍去）　
          即有　               
……………………6分
          （Ⅱ）設，……………………7分
          則　          
……………………9分
          x時<0，x>0
          ∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，            
……………………11分
          于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分
          故當時，有，
          所以，當時，　                          
……………………13分
          20. （本題滿分13分）
          解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
                                  
………………5分
          （Ⅱ）                        
…………………6分           

                                               
…………10分
          ξ的分布列為：
          ξ
          10
          8
          6
          4
          P
                                                                                                         
                                  
…………13分
          21．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分
          由y=解得：             
…………………………2分
          ∴                   
………………………3分
          （Ⅱ）由題意得：        
…………………………4分
          ∴                   

          ∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分
          ∴，∴.         
………………………7分
          （Ⅲ）∴………8分
          則
          ∴
          ∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分
          ∴，要使，則 ，∴
          又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8
          即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                
……………………12分
          22.（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分
          即16＝
          ＝＝
          所以，
          即  ……………………………………………4分
          （當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論）
          所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線
          所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分
          （Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).
          ①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為
             …………………………………………7分
          由題意知，
          設，則，  …………………8分
          于是
          ∴
          ＝            
………………9分
          ＝
          要是使得 為常數(shù)，當且僅當，此時 ………………11分
          ②當直線l與x軸垂直時，,當時.
           故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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