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				(Ⅰ)若.求證:,中命題的逆命題是否成立.并證明你的結論．                                  19A.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知函數f(x)=
          x
          x+1
          ．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假: 
          （1）一個正整數不是合數就是質數；
          （2）x+y是有理數，則x，y都是有理數；
          （3）三角形中大角所對的邊大于小角所對的邊；
          （4）求證：若x∈R，則方程x2+x+1=0無實根；
          （5）x2-4x-7＞0.
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數.數列滿足：，且,記數列的前項和為，且.求數列的通項公式；并判斷是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.
            
          （Ⅱ）設為首項是,公差的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數，使”.
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數數學公式．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且數學公式，記數列{bn}的前n項和為Sn，且數學公式．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數f(x)=
          x
          x+1
          ．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
          1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C 
          7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13. 
          14. 
           
           
           
           
          15. 增函數的定義
          16. 與該平面平行的兩個平面
          三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
          17．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
          因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．
          作散點圖，從圖中可看出與具有相關關系．             

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）對的回歸直線方程為
          ．        

          當時，，．
          當時，，．
          所以歲和歲的殘差分別為和.
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18A. (本小題滿分12分)
          證明：由于，，
          所以只需證明．
          展開得，即．
          所以只需證．
          因為顯然成立，
          所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18B. (本小題滿分12分)
          證明：（Ⅰ）因為，所以．
          由于函數是上的增函數，
          所以．
          同理， ．
          兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）逆命題：
          若，則．
          用反證法證明
          假設，那么
          所以．
          這與矛盾．故只有，逆命題得證．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19A. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）由于，且．
          所以當時，得，故．
          從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）數列不可能為等差數列，證明如下：
          由，得
          ，，．
          若存在，使為等差數列，則，
          即，解得．
          于是，．
          這與為等差數列矛盾．所以，對任意，數列都不可能是等差數列．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19B. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ），．
          ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
          ，
          ．
          猜想：是公比為的等比數列．
          證明如下：因為，
          又，所以，
          所以數列是首項為，公比為的等比數列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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