題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數(shù)
的定義域?yàn)椋?，2），
.
當(dāng)a=1時(shí)，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問中，利用當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.
（1）當(dāng)
時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
給出以下五個(gè)命題，所有正確命題的序號為________．
①兩個(gè)向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數(shù)
的定域?yàn)?I>R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y(tǒng)＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個(gè)單位；
⑤a＞0時(shí)，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價(jià)于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價(jià)于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，
故也是最小值點(diǎn)，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當(dāng)b<1時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)b>2時(shí)，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價(jià)于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
時(shí), 求的值域；
（3）求方程
在
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
，
，函數(shù)
．
的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
時(shí), 求的值域；
在
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
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